Question

Найдите все такие углы а, для каждого из которых выполняется равенство:а) sin a = корень из3 /2 б)cos a = -корень из 2/2 в) tg а= корень из 3 в)сtg a =-1

Answer 1

$1) sina=\frac{\sqrt{3}}{2}\\ a=(-1)^{n}\cdot arcsin \frac{\sqrt{3}}{2} +\pi n\\ a=(-1)^{n}\cdot \frac{\pi}{3} + \pi n$

$2) cosa=-\frac{\sqrt{2}}{2}\\ a=+- arccos-\frac{\sqrt{2}}{2} + 2\pi n\\ a= +- \frac{\pi}{4}+ 2 \pi n$

 

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из углов и найдем значения, для которых выполняются указанные равенства:

а) sin(a) = √3/2

Для этого угла a, значение синуса должно быть равно √3/2. Это соответствует углу 60 градусов или π/3 радиан.

б) cos(a) = -√2/2

Для этого угла a, значение косинуса должно быть равно -√2/2. Это соответствует углу 135 градусов или 3π/4 радиан.

в) tg(a) = √3

Для этого угла a, значение тангенса должно быть равно √3. Это соответствует углу 60 градусов или π/3 радиан.

г) ctg(a) = -1

Для этого угла a, значение котангенса должно быть равно -1. Это соответствует углу 135 градусов или 3π/4 радиан.

Таким образом, углы a, для которых выполняются указанные равенства, это: - 60 градусов (или π/3 радиан) для sin(a) = √3/2 и tg(a) = √3 - 135 градусов (или 3π/4 радиан) для cos(a) = -√2/2 и ctg(a) = -1

Обратите внимание: Углы могут быть записаны в разных системах измерения (градусы или радианы), поэтому указаны соответствующие значения в обоих системах.