Question

Начерти прямоугольный треугольник,площадь которого равна 12см.2.Сколько вариантов решения имеет эта задача,если длины сторон треугольника натуральные числа?

Answer 1

Площадь треугольника равна полупроизведению высоты на основание. Вариантов, при которых площадь прям. тр. равна 12 см² несколько.
S=1/2*a*h, где a - основание, h - высота
12=1/2*a*h
a*h=24
a=1 ⇒ h=24
a=2 ⇒ h=12
a=3 ⇒ h=8
a=4 ⇒ h=6
a=6 ⇒ h=4
a=8 ⇒ h=3
a=12 ⇒ h=2
a=24 ⇒ h=1
Всего - 8 вариантов.

Answer 2

Для начала давайте разберемся, как найти прямоугольный треугольник с площадью 12 см².

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле: площадь = (основание * высота) / 2.

Так как треугольник прямоугольный, у него есть один прямой угол (90 градусов). Поэтому, одна из сторон треугольника будет основанием, а другая - высотой. Давайте обозначим основание как a, а высоту как b.

Используя формулу для площади прямоугольного треугольника, мы можем записать уравнение: 12 = (a * b) / 2.

Перепишем это уравнение, умножив обе стороны на 2: 24 = a * b.

Так как требуется, чтобы длины сторон треугольника были натуральными числами, давайте рассмотрим все возможные комбинации пары натуральных чисел, умножение которых дает 24.

Возможные комбинации пар чисел, умножение которых равно 24: - 1 и 24 - 2 и 12 - 3 и 8 - 4 и 6

Для каждой комбинации пары чисел, мы можем считать первое число a (основание) и второе число b (высоту) и проверять, являются ли эти числа длинами сторон прямоугольного треугольника.

Например, возьмем первую комбинацию пар чисел: 1 и 24. Если 1 будет длиной основания, а 24 - высоты, то площадь будет равна (1 * 24) / 2 = 12. В данном случае, числа 1 и 24 не могут быть длинами сторон прямоугольного треугольника, так как не соответствуют требованию Пифагорова теоремы (a² + b² = c²).

Проделайте аналогичные шаги для остальных комбинаций пар чисел и проверьте, сколько из них удовлетворяют требованиям Пифагорова теоремы (a² + b² = c²).

Количество вариантов решения

Для каждой комбинации пар чисел, умножение которых равно 24, нужно проверить, является ли треугольник, образуемый этими сторонами, прямоугольным. Для этого используется Пифагорова теорема (a² + b² = c²), где a и b - длины катетов, а c - длина гипотенузы.

Из возможных комбинаций пар чисел, только 3 и 8 могут быть длинами сторон прямоугольного треугольника, так как 3² + 8² = 9 + 64 = 73, что не является квадратом натурального числа. Остальные комбинации не удовлетворяют требованиям Пифагорова теоремы.

Таким образом, задача имеет только один вариант решения, где стороны треугольника равны 3, 8 и гипотенуза равна 9.