Question

Найдите производную функцию y=((x/3)+2)^12

Answer 1

Y' = 12*(x/3 + 2)^11*(x/3 + 2) ' = 12/3 *(x/3 + 2)^11 = 4 *(x/3 + 2)^11 

Answer 2

Для нахождения производной функции y=((x/3)+2)^12, мы можем использовать правило дифференцирования степенной функции и правило дифференцирования композиции функций.

Правило дифференцирования степенной функции

Для функции вида f(x) = x^n, где n - любое действительное число, производная f'(x) вычисляется следующим образом:

f'(x) = n * x^(n-1)

Правило дифференцирования композиции функций

Если у нас есть функция g(x) = f(h(x)), где f(x) и h(x) - дифференцируемые функции, то производная g'(x) вычисляется следующим образом:

g'(x) = f'(h(x)) * h'(x)

Нахождение производной функции y=((x/3)+2)^12

Давайте найдем производную функции y по x, используя эти правила.

1. Распишем функцию y=((x/3)+2)^12 в виде композиции функций:

y = f(g(x)), где f(u) = u^12 и g(x) = (x/3)+2.

2. Найдем производную f'(u) функции f(u) = u^12, используя правило дифференцирования степенной функции:

f'(u) = 12 * u^(12-1) = 12 * u^11.

3. Найдем производную g'(x) функции g(x) = (x/3)+2, используя правило дифференцирования линейной функции:

g'(x) = 1/3.

4. Применим правило дифференцирования композиции функций, чтобы найти производную функции y:

y' = f'(g(x)) * g'(x) = (12 * ((x/3)+2)^11) * (1/3).

Таким образом, производная функции y=((x/3)+2)^12 равна y' = (12 * ((x/3)+2)^11) * (1/3).