Question

Помогите в решении уравнения (2x+1)^3=4x^2(2x+3) Очень прошу писать полное решение и ответ!!

Answer 1

Раскрываем первую скобку это формула 8х^3+12x^2+6x
раскрываем второю скобку 8x^3+12x^2 и приравниваем
8х^3+12x^2+6x=8x^3+12x^2
8x^3+12x^2+6х-8x^3-12x^2=0
6х=0 делим 6
х=0

Answer 2

Давайте решим уравнение (2x + 1)^3 = 4x^2(2x + 3) пошагово.

1. Раскроем куб в левой части уравнения:

\( (2x + 1)^3 = (2x + 1)(2x + 1)(2x + 1) \)

Пользуемся формулой куба суммы:

\( (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \)

Таким образом,

\( (2x + 1)^3 = 8x^3 + 12x^2 + 6x + 1 \)

2. Подставим это выражение в уравнение:

\( 8x^3 + 12x^2 + 6x + 1 = 4x^2(2x + 3) \)

3. Раскроем произведение в правой части уравнения:

\( 4x^2(2x + 3) = 8x^3 + 12x^2 \)

4. Теперь у нас уравнение выглядит следующим образом:

\( 8x^3 + 12x^2 + 6x + 1 = 8x^3 + 12x^2 \)

5. Вычитаем 8x^3 + 12x^2 с обеих сторон уравнения, чтобы упростить его:

\( 6x + 1 = 0 \)

6. Теперь решим полученное линейное уравнение:

\( 6x = -1 \)

\( x = -1/6 \)

Таким образом, корень уравнения (2x + 1)^3 = 4x^2(2x + 3) равен \( x = -1/6 \).