Question

2 в степени (3*x^2-x)+ 2 в степени(2*x^2)= 2 в степени(x^2+x+1) помогите с решением показательного уравнения

Answer 1

$2^{3x^2-x}+2^{2x^2}=2^{x^2+x+1}$

$\frac{2^{3x^2-x}+2^{2x^2}}{2^{x^2+x}}=2$

$2^{3x^2-x-x^2-x}+2^{2x^2-x^2-x}=2$

$2^{2x^2-2x}+2^{x^2-x}=2$

$2^{2(x^2-x)}+2^{x^2-x}=2$

введем замену переменной $2^{x^2-x}=a$

a²+a=2

a²+a-2=0

$a_1=-2$ не удовлетворяет области значения показательной функции

$a_2=1$

Вернемся  к замене переменной

$2^{x^2-x}=1$

$2^{x^2-x}=2^0$

x²-x=0

x(x-1)=0

x=0    или   x=1

 

Answer 2

Для решения показательного уравнения 2 в степени (3x^2 - x) + 2 в степени (2x^2) = 2 в степени (x^2 + x + 1), мы можем использовать свойства степеней и привести уравнение к общему виду.

Приведение уравнения к общему виду

Используя свойства степеней, раскроем степени в уравнении: 2^(3x^2 - x) * 2^(2x^2) = 2^(x^2 + x + 1)

Применение свойства степени суммы

Мы можем применить свойство степени суммы, чтобы объединить степени с одинаковыми основаниями: 2^(3x^2 - x + 2x^2) = 2^(x^2 + x + 1)

Упрощение степеней

Суммируем степени в каждой стороне уравнения: 2^(5x^2 - x) = 2^(x^2 + x + 1)

Применение свойства равенства степеней

Используя свойство равенства степеней, мы можем приравнять показатели степеней: 5x^2 - x = x^2 + x + 1

Приведение уравнения к квадратному виду

Перенесем все члены в одну сторону уравнения и приведем его к квадратному виду: 5x^2 - x - x^2 - x - 1 = 0 4x^2 - 2x - 1 = 0

Решение квадратного уравнения

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта или метода завершения квадрата. Давайте воспользуемся формулой дискриминанта.

Формула дискриминанта

Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

Вычисление дискриминанта

В нашем случае, a = 4, b = -2 и c = -1. Подставим значения в формулу дискриминанта: D = (-2)^2 - 4 * 4 * (-1) D = 4 + 16 D = 20

Решение уравнения

Теперь, используя формулу дискриминанта, мы можем найти значения x: x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения: x = (-(-2) ± √20) / (2 * 4) x = (2 ± √20) / 8 x = (2 ± 2√5) / 8 x = (1 ± √5) / 4

Таким образом, решением показательного уравнения 2 в степени (3x^2 - x) + 2 в степени (2x^2) = 2 в степени (x^2 + x + 1) являются значения x = (1 ± √5) / 4.

Обратите внимание: Пожалуйста, проверьте решение самостоятельно, чтобы убедиться в его правильности.