Question

X+y=5 5x+y=7 Решить систему уравнений

Answer 1

Вычитаем из второго первое
5x - x + y - y = 7 - 5
4x = 2
x = 0.5
Подставляем значение в первое уравнение
0.5 + y = 5
y = 4.5
Ответ: (0.5; 4.5)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. Давайте решим систему уравнений поочередно:

Метод подстановки

1. Возьмем первое уравнение x + y = 5 и выразим переменную x через y: x = 5 - y. 2. Подставим это выражение для x во второе уравнение: 5(5 - y) + y = 7. 3. Раскроем скобки и решим уравнение относительно y: 25 - 5y + y = 7, что приводит к -4y = -18. 4. Разделим обе части на -4, получаем y = 18/4, что равно y = 4.5. 5. Теперь, подставим найденное значение y обратно в первое уравнение, чтобы найти значение x: x = 5 - 4.5, что равно x = 0.5.

Таким образом, решение данной системы уравнений методом подстановки равно x = 0.5 и y = 4.5.

Метод сложения/вычитания

1. Перепишем первое уравнение x + y = 5 в виде -x - y = -5. 2. Теперь, добавим это уравнение к второму уравнению 5x + y = 7: (-x - y) + (5x + y) = -5 + 7. 3. Упростим уравнение, удалив одинаковые переменные: 4x = 2. 4. Разделим обе части на 4, получаем x = 2/4, что равно x = 0.5. 5. Теперь, подставим найденное значение x обратно в первое уравнение, чтобы найти значение y: 0.5 + y = 5, что приводит к y = 5 - 0.5, что равно y = 4.5.

Таким образом, решение данной системы уравнений методом сложения/вычитания также равно x = 0.5 и y = 4.5.

Таким образом, оба метода дали одинаковый результат. Решение системы уравнений: x = 0.5 и y = 4.5.