Question

Сократите дроби 20/118 236/444 66/102 128/28

Answer 1

10/59
59/111
11/17
32/7

Answer 2

Чтобы сложить или вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Для этого найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей каждой из дробей.

Дроби: \( \frac{20}{118}, \frac{236}{444}, \frac{66}{102}, \frac{128}{28} \)

1. Приведем знаменатели к простым множителям:

\[ 118 = 2 \cdot 59, \quad 444 = 2^2 \cdot 3 \cdot 37, \quad 102 = 2 \cdot 3 \cdot 17, \quad 28 = 2^2 \cdot 7 \]

2. Теперь найдем НОК знаменателей, выбрав максимальные степени простых множителей:

\[ НОК(118, 444, 102, 28) = 2^2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 17 \cdot 37 \cdot 59 \]

Теперь приведем каждую дробь к общему знаменателю:

\[ \frac{20}{118} = \frac{20 \cdot 2^2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 17 \cdot 37 \cdot 59}{118 \cdot 2^2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 17 \cdot 37 \cdot 59} \]

\[ \frac{236}{444} = \frac{236 \cdot 2^2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 17 \cdot 37 \cdot 59}{444 \cdot 2^2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 17 \cdot 37 \cdot 59} \]

\[ \frac{66}{102} = \frac{66 \cdot 2^2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 17 \cdot 37 \cdot 59}{102 \cdot 2^2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 17 \cdot 37 \cdot 59} \]

\[ \frac{128}{28} = \frac{128 \cdot 2^2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 17 \cdot 37 \cdot 59}{28 \cdot 2^2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 17 \cdot 37 \cdot 59} \]

Теперь сложим числители:

\[ \frac{20 \cdot 2^2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 17 \cdot 37 \cdot 59 + 236 \cdot 2^2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 17 \cdot 37 \cdot 59 + 66 \cdot 2^2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 17 \cdot 37 \cdot 59 + 128 \cdot 2^2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 17 \cdot 37 \cdot 59}{118 \cdot 2^2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 17 \cdot 37 \cdot 59} \]

Теперь сложим числители:

\[ 20 \cdot 2^2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 17 \cdot 37 \cdot 59 + 236 \cdot 2^2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 17 \cdot 37 \cdot 59 + 66 \cdot 2^2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 17 \cdot 37 \cdot 59 + 128 \cdot 2^2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 17 \cdot 37 \cdot 59 \]

\[ = 1480 + 173664 + 68628 + 141312 \]

\[ = 384084 \]

Теперь поделим результат на общий знаменатель:

\[ \frac{384084}{118 \cdot 2^2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 17 \cdot 37 \cdot 59} \]

Данную дробь можно упростить, поделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель. Однако без калькулятора сложно провести точные вычисления.