Question

докажите что значение выражения 81^3+15^3 кратно 96

Answer 1

Воспользуемся формулой кубов:
a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)

81³+15³=(81+15)(81²-81*15+15²)=96(81²-81*15+15²)

Вторую скобку можно не считать, поскольку один из множителей 96, а значит число кратно 96.

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу. Для этого я использую свои знания и результаты поиска в Интернете.

Для того, чтобы доказать, что значение выражения 81^3 + 15^3 кратно 96, нам нужно показать, что это выражение можно разложить на множители, один из которых равен 96. Для этого мы воспользуемся формулой разности кубов:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

Если мы возьмем a = 81 и b = -15, то получим:

81^3 + 15^3 = 81^3 - (-15)^3 = (81 - (-15))(81^2 + 81*(-15) + (-15)^2) = (81 + 15)(81^2 - 81*15 + 15^2) = 96(81^2 - 81*15 + 15^2)

Здесь мы видим, что первый множитель равен 96, а значит, выражение 81^3 + 15^3 кратно 96. Это доказывает наше утверждение.

Вы можете найти более подробные объяснения и примеры по ссылкам ниже:

- [Докажите, что значение выражения 81^3 + 15^3 кратно 96](https://uchi.ru/otvety/questions/dokazhite-chto-znachenie-vyrazheniya-81-3-15-3-kratno-96) - [Докажите что значение выражения 81^3+15^3 кратно 96](https://online-otvet.ru/algebra/5b749686f0470556160d8655) - [Ответы: Докажите, что значение выражения 81^3 + 15^3 кратно 96. И ...](https://online-otvet.ru/algebra/5cea747796f4e19a29fa7c3d)

Надеюсь, это было полезно для вас.

Answer 3

Чтобы доказать, что значение выражения 81^3 + 15^3 кратно 96, мы можем воспользоваться свойствами арифметики и деления с остатком.

Давайте начнем с разложения каждого числа на простые множители:

81 = 3^4 15 = 3 * 5

Теперь мы можем переписать выражение в следующем виде:

81^3 + 15^3 = (3^4)^3 + (3 * 5)^3

Используя свойство возведения в степень, мы можем раскрыть скобки:

(3^4)^3 = 3^(4 * 3) = 3^12 (3 * 5)^3 = 3^3 * 5^3 = 27 * 5^3

Теперь давайте сосчитаем значения этих выражений:

3^12 = 531441 27 * 5^3 = 27 * 125 = 3375

Теперь сложим эти значения:

531441 + 3375 = 534816

Теперь давайте проверим, кратно ли это число 96. Чтобы это сделать, мы можем разделить 534816 на 96 и проверить, что остаток от деления равен нулю:

534816 / 96 = 5571

5571 * 96 = 534816

Таким образом, мы видим, что значение выражения 81^3 + 15^3 равно 534816 и кратно 96.

Доказательство завершено.