Question

срочно прошу помогитесократите дробь 1) 5-√5/√10-5√24а^2+4а√б+б/4а^2-б3) √3-3/3√2-√64) 9а^2-б^2/9а-6б√а+б^2освободитесь от знака корня в знаменателе1)10/3√52)11/2√3+13) 15/2√64)19/2√5-1

Answer 1

$1) \frac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{10}-5\sqrt{2}}=\frac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{10}-\sqrt{50}}=\frac{(\sqrt{10}-\sqrt{50})(5-\sqrt{5})}{(\sqrt{10}+\sqrt{50})(\sqrt{10}-\sqrt{50})}=\frac{(\sqrt{10}-\sqrt{50})(5-\sqrt{5})}{10-50}=-\frac{10\sqrt{10}-30\sqrt{2}}{40}\\=0,75\sqrt{2}-0,25\sqrt{10}$

 

$2)\frac{ 4a^2+4a\sqrt{b}+b}{4a^2-b}=\frac{(2a+\sqrt{b})^2}{(2a+\sqrt{b})(2a-\sqrt{b})}=\frac{2a+\sqrt{b}}{2a-\sqrt{b}}$

 

$3) \frac{\sqrt{3}-3}{3\sqrt{2}-\sqrt{6}}= \frac{\sqrt{3}-3}{3\sqrt{2}-\sqrt{2}\sqrt{3}}= \frac{\sqrt{3}-3}{-\sqrt{2}(\sqrt{3}-3)}=-\frac{1}{\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$

 

Может опечатка ,а должно быть так:

$4)\frac{ 9a-b^2}{9a-6b\sqrt{a}+b^2}=\frac{ (3\sqrt{a}-b)(3\sqrt{a}+b)}{(3\sqrt{a}-b)^2}=\frac{ 3\sqrt{a}+b}{3\sqrt{a}-b}$

 

 

$1)\frac{10}{3\sqrt{5}}=\frac{10*\sqrt{5}}{3\sqrt{5}*\sqrt{5}}=\frac{10*\sqrt{5}}{15}$

 

$2)\frac{11}{2\sqrt{3}+1}=\frac{11(2\sqrt{3}-1)}{(2\sqrt{3}+1)(2\sqrt{3}-1)}=\frac{22\sqrt{3}-11}{(2\sqrt{3})^2-1^2}=\frac{22\sqrt{3}-11}{11}=2\sqrt{3}-1$

 

$3)\frac{15}{2\sqrt{6}}=\frac{15*\sqrt{6}}{2\sqrt{6}*\sqrt{6}}=\frac{15*\sqrt{6}}{2*6}=\frac{15*\sqrt{6}}{12}$

 

$4)\frac{19}{2\sqrt{5}-1}=\frac{19*(2\sqrt{5}+1)}{(2\sqrt{5}-1)*(2\sqrt{5}+1)}=\frac{38\sqrt{5}+19}{(2\sqrt{5})^2-1^2}=\frac{38\sqrt{5}+19}{19}=2\sqrt{5}+1$

 

Answer 2

Давайте посчитаем каждое выражение и упростим дроби.

1) Дробь: (5 - √5) / (√10 - 5√24а^2 + 4а√б + б) / (4а^2 - б)

Для начала упростим знаменатель: √10 - 5√24а^2 + 4а√б + б = √10 - 5√(4 * 6 * а^2) + 4а√б + б = √10 - 10а√6 + 4а√б + б

Теперь умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение знаменателя, чтобы избавиться от знака корня в знаменателе:

(5 - √5) * (√10 + 10а√6 - 4а√б - б) / ((√10 - 10а√6 + 4а√б + б) * (√10 + 10а√6 - 4а√б - б))

Упростим числитель: (5 - √5) * (√10 + 10а√6 - 4а√б - б) = 5√10 + 50а√6 - 20а√б - 5√5 - √10 - 10а√6 + 4а√б + б

= (5√10 - √10) + (50а√6 - 10а√6) + (-20а√б + 4а√б) + (б - 5√5)

= 4√10 + 40а√6 - 16а√б + б - 5√5

Упростим знаменатель: (√10 - 10а√6 + 4а√б + б) * (√10 + 10а√6 - 4а√б - б) = (√10)^2 - (10а√6)^2 + (4а√б)^2 - б^2

= 10 - 60а^2 + 4а^2б - б^2

Итак, исходное выражение упрощается до: (4√10 + 40а√6 - 16а√б + б - 5√5) / (10 - 60а^2 + 4а^2б - б^2)

2) Дробь: (√3 - 3) / (3√2 - √64)

Заметим, что √64 = 8. Теперь упростим выражение: (√3 - 3) / (3√2 - √64) = (√3 - 3) / (3√2 - 8)

Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение знаменателя: (√3 - 3) * (3√2 + 8) / ((3√2 - 8) * (3√2 + 8))

Упростим числитель: (√3 - 3) * (3√2 + 8) = 3√6 + 8√3 - 9√2 - 24

Упростим знаменатель: (3√2 - 8) * (3√2 + 8) = (3√2)^2 - 8^2 = 18 - 64 = -46

Итак, исходное выражение упрощается до: (3√6 + 8√3 - 9√2 - 24) / -46

3) Дробь: (9а^2 - б^2) / (9а - 6б√а + б^2)

В данном случае необходимо упростить числитель и знаменатель отдельно.

Для числителя: 9а^2 - б^2 = (3а + б)(3а - б)

Для знаменателя: 9а - 6б√а + б^2 = (3а - б√а)(3а - б√а)

Теперь исходное выражение упрощается до: (3а + б)(3а - б) / (3а - б√а)(3а - б√а)

Пожалуйста, проверьте, являются ли эти упрощенные дроби правильными ответами на ваши вопросы.