Question

Найдите произведение корней уравнения (x^2-5x+2)(x^2-5x-1)=28

Answer 1

(x²-5x+2)(x²-5x-1)=28
Замена: x²-5x=a
(a+2)(a-1)=28
a²+a-2-28=0
a²+a-30=0
a₁=5; a₂=-6 (корни найдены по т. Виета)
x²-5x=5                              x²-5x=-6
x²-5x-5=0                           x²-5x+6=0
D=(-5)²-4*1*(-5)=45          x₃=2; x₄=3 (корни найдены по т. Виета)
x₁=(5+√45)/2
x₂=(5-√45)/2

x₁*x₂*x₃*x₄=((5+√45)/2)*((5-√45)/2)*2*3 = ((25-45)/4)*6=(-20/4)*6=
                  =-5*6=-30
            

Answer 2

Произведение корней уравнения равно произведению свободных членов при разложении уравнения на множители. Уравнение можно разложить на множители следующим образом:

(x^2-5x+2)(x^2-5x-1)=28

(x-2)(x-3)(x+1)(x-4)=28

Тогда произведение корней уравнения равно:

2*3*(-1)*4= -24

Ответ: произведение корней уравнения равно -24.