Question

Первообразнаяf(x)=1/sin^2 4x+ 1/√2-x - 3x^2 f(x)= 2/cos^2·(3x+1)- 3 sin(4-x)+ 2x

Answer 1

$1)\; \; f(x)= \frac{1}{sin^24x}+\frac{1}{\sqrt{2-x}} -3x^2\\\\F(x)=-\frac{1}{4}ctg4x-2\sqrt{2-x}-x^3+C\\\\2)\; \; f(x)=\frac{1}{cos^2(3x+1)}-3sin(4-x)+2x\\\\F(x)=\frac{1}{3}tg(3x+1)+3cos(4-x)+x^2+C$

Answer 2

......................

Answer 3

Для начала, давайте проанализируем данную функцию f(x) и найдем ее первообразную. Функция f(x) состоит из нескольких слагаемых с разными видами функций:

1. 1/sin^2(4x): это часть функции, которая содержит синус в знаменателе. Чтобы интегрировать это слагаемое, мы можем использовать тригонометрическую подстановку. Для этого заменим 4x на t, чтобы получить 1/sin^2(t). Затем мы можем использовать тригонометрическую идентичность для замены sin^2(t) на 1 - cos^2(t). Таким образом, первообразная этого слагаемого будет -cot(t).

2. 1/√(2-x): это слагаемое содержит корень в знаменателе. Чтобы интегрировать это слагаемое, мы можем использовать подстановку u = 2-x. Тогда du = -dx и мы можем заменить dx на -du. Таким образом, первообразная этого слагаемого будет -2√u.

3. 3x^2: это простое квадратичное слагаемое. Его первообразная будет x^3.

4. 2/cos^2(3x+1): это слагаемое содержит косинус в знаменателе. Мы можем использовать тригонометрическую подстановку для интегрирования этого слагаемого. Заменим 3x+1 на t, чтобы получить 2/cos^2(t). Затем мы можем использовать тригонометрическую идентичность для замены cos^2(t) на 1 - sin^2(t). Таким образом, первообразная этого слагаемого будет 2tan(t).

5. 3sin(4-x): это слагаемое содержит синус. Его первообразная будет -3cos(4-x).

6. 2x: это простое линейное слагаемое. Его первообразная будет x^2.

Теперь, чтобы найти первообразную функции f(x), мы можем просуммировать первообразные всех слагаемых:

F(x) = -cot(4x) - 2√(2-x) + x^3 + 2tan(3x+1) - 3cos(4-x) + x^2 + C,

где C - произвольная постоянная. Таким образом, F(x) представляет собой первообразную функции f(x).

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять, как была найдена первообразная функции f(x). Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!