Question

Арифметическая прогрессия (an) задана формулой an = 5n - 7. Какое из следующих чисел является членом этой прогрессии? 1) 56 2) 65 3) 22 4) 43

Answer 1

1) 5n - 7=56

    5n = 56 +7

    5n = 63

    n = 63/5

    n = 12.6 - дробное число, значит 56 - не является членом арифметической прогрессии

2) 5n - 7 = 65

5n=72

n = 72/5

n= 14.4 - дробное число, значит 65 - не является членом арифметической прогрессии

3) 5n-7=22

5n=29

n=29/5

n=5.8 - дробное число, значит 22 - не является членом арифметической прогрессии

4) 5n-7=43

5n=50

n=50/5

n=10 - челое число, значит 43 является членом арифметической прогрессии

 

Answer 2

Арифметическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем прибавления одного и того же числа (называемого разностью) к предыдущему члену. В данном случае формула для нахождения n-го члена прогрессии (an) задана как an = 5n - 7.

Для определения, является ли заданное число членом этой прогрессии, мы должны проверить, существует ли такое значение n, при котором an равно указанному числу.

1) 56: Подставим n = 56 в формулу: a56 = 5 * 56 - 7 = 280 - 7 = 273. Число 56 не является членом этой прогрессии.

2) 65: Подставим n = 65 в формулу: a65 = 5 * 65 - 7 = 325 - 7 = 318. Число 65 не является членом этой прогрессии.

3) 22: Подставим n = 22 в формулу: a22 = 5 * 22 - 7 = 110 - 7 = 103. Число 22 не является членом этой прогрессии.

4) 43: Подставим n = 43 в формулу: a43 = 5 * 43 - 7 = 215 - 7 = 208. Число 43 является членом этой прогрессии.

Таким образом, единственным числом из предложенных вариантов, являющимся членом данной арифметической прогрессии, является 43.