Question

Имеет ли данная система решения и сколько? 4x-6y=2, 3y-2x=1;

Answer 1

4x-6y=2

3y-2x=1

 

2x-3y=1

-2x+3y=1

 

2x-3y=1

2x-3y=-1

 

1≠-1 ⇒ не имеет

 

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте рассмотрим оба метода подробнее.

Метод подстановки

1. Возьмем первое уравнение 4x - 6y = 2 и выразим одну из переменных. Например, выразим x: 4x = 6y + 2 x = (6y + 2) / 4

2. Теперь подставим это выражение для x во второе уравнение 3y - 2x = 1: 3y - 2((6y + 2) / 4) = 1

3. Решим полученное уравнение относительно y: 3y - (6y + 2) / 2 = 1 Упростим выражение, умножив все члены на 2: 6y - (6y + 2) = 2 6y - 6y - 2 = 2 -2 = 2

В данном случае получили противоречие, поэтому данная система уравнений не имеет решений.

Метод исключения

1. Умножим первое уравнение 4x - 6y = 2 на 3, чтобы сделать коэффициенты при x в обоих уравнениях одинаковыми: 12x - 18y = 6

2. Умножим второе уравнение 3y - 2x = 1 на 2: 6y - 4x = 2

3. Теперь сложим оба уравнения: (12x - 18y) + (6y - 4x) = 6 + 2 12x - 4x - 18y + 6y = 8 8x - 12y = 8

4. Данное уравнение можно упростить, поделив на 4: 2x - 3y = 2

Заметим, что полученное уравнение - это линейная комбинация исходных уравнений, поэтому оно не дает нам никакой дополнительной информации.

В итоге, решения данной системы уравнений нет. Система является противоречивой и не имеет общего решения.