Question

Решите систему уравнений1) {2y+6x+6=0 5x+y=172) {3(2x-y)-14(5x-3y)=7 6x-6y=3

Answer 1

1) { 2(17-5x)+6x+6=0

      y=17-5x

Выходим из системы:

 2(17-5x)+6x+6=0

34-10x+6x+6=0

-4x+40=0

-4x=-40

x=10

y=17-5*10=17-50=-33

Ответ: (10;33)

 

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания.

Метод подстановки: Из второго уравнения выразим y: y = 17 - 5x

Подставим это значение в первое уравнение: 2(17 - 5x) + 6x + 6 = 0 34 - 10x + 6x + 6 = 0 -4x + 40 = 0 -4x = -40 x = 10

Теперь найдем y, подставив x = 10 во второе уравнение: y = 17 - 5 * 10 y = 17 - 50 y = -33

Таким образом, решение данной системы уравнений: x = 10, y = -33.

Метод сложения/вычитания: Умножим первое уравнение на 3 и второе уравнение на 14, чтобы избавиться от коэффициентов при y: 6y + 18x + 18 = 0 30x - 14y = 98

Сложим данные уравнения: (6y + 18x + 18) + (30x - 14y) = 0 + 98 18x + 30x + 6y - 14y + 18 = 98 48x - 8y + 18 = 98 48x - 8y = 80

Далее, умножим второе уравнение на 3 и сложим его с первым уравнением: 3(6x - 6y) + (48x - 8y) = 3 + 80 18x - 18y + 48x - 8y = 83 66x - 26y = 83

Теперь у нас есть система уравнений: 48x - 8y = 80 66x - 26y = 83

Решим эту систему методом сложения/вычитания. Умножим первое уравнение на 3 и вычтем его из второго уравнения: (66x - 26y) - 3(48x - 8y) = 83 - 3 * 80 66x - 26y - 144x + 24y = 83 - 240 -78x - 2y = -157

Теперь решим полученное уравнение: -78x - 2y = -157

Из него можно выразить y: y = (-157 + 78x) / 2 y = -78.5x - 78.5

Теперь найдем x, подставив это значение в первое уравнение: 48x - 8(-78.5x - 78.5) = 80 48x + 628x + 628 = 80 676x + 628 = 80 676x = -548 x = -0.81

Теперь найдем y, подставив найденное значение x во второе уравнение: 66(-0.81) - 26y = 83 -53.46 - 26y = 83 -26y = 136.46 y = -5.25

Таким образом, решение данной системы уравнений: x = -0.81, y = -5.25.