Question

2x^2+7x-4>0 Заранее спасибо)

Answer 1

2x^2 +7x-4<0 
D=7^2-4*2*(-4)=81 
x1=(7+9) / (2*2) = 4 
x2=(7-9) / (2*2) = -0.5 
Ответ: x1=4; x2=-0.5 

Answer 2

Для решения неравенства \(2x^2 + 7x - 4 > 0\), мы можем воспользоваться методом интервалов. Ваше неравенство представляет собой квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c > 0\), где \(a = 2\), \(b = 7\), и \(c = -4\).

1. Сначала найдем корни квадратного уравнения \(2x^2 + 7x - 4 = 0\). Для этого используем квадратное уравнение:

\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}} \]

В данном случае:

\[ x = \frac{{-7 \pm \sqrt{{7^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-4)}}}}{{2 \cdot 2}} = \frac{{-7 \pm \sqrt{{81}}}}{{4}} \]

2. Найденные корни:

\[ x_1 = \frac{{-7 + 9}}{{4}} = \frac{1}{2} \]

\[ x_2 = \frac{{-7 - 9}}{{4}} = -4 \]

Теперь мы знаем, что уравнение имеет два корня: \(x_1 = \frac{1}{2}\) и \(x_2 = -4\).

3. Далее разбиваем ось \(x\) на три интервала, используя найденные корни:

- Интервал 1: \((-\infty, -4)\) - Интервал 2: \((-4, \frac{1}{2})\) - Интервал 3: \((\frac{1}{2}, +\infty)\)

4. Теперь выбираем точку из каждого интервала и проверяем знак выражения \(2x^2 + 7x - 4\) в этой точке. Можно выбрать, например, \(x = -5\), \(x = 0\), и \(x = 1\).

- Для интервала 1 (\((-\infty, -4)\)): Подставляем \(x = -5\):

\[ 2(-5)^2 + 7(-5) - 4 = 50 - 35 - 4 = 11 \]

Знак положителен.

- Для интервала 2 (\((-4, \frac{1}{2})\)): Подставляем \(x = 0\):

\[ 2(0)^2 + 7(0) - 4 = -4 \]

Знак отрицателен.

- Для интервала 3 (\((\frac{1}{2}, +\infty)\)): Подставляем \(x = 1\):

\[ 2(1)^2 + 7(1) - 4 = 5 \]

Знак положителен.

Таким образом, решение неравенства \(2x^2 + 7x - 4 > 0\) - это объединение интервалов, где выражение положительно:

\[ x \in (-\infty, -4) \cup (\frac{1}{2}, +\infty) \]