Question

Пожалуйста решите неравенство х²-8х<0

Answer 1

$x^2-8x<0 \\ x(x-8)<0$

рисуем прямую, отмечаем точки 0 и 8, видим, что промежуток отрицательный при 0<x<8, т.е $x\in(0,8)$

Answer 2

Для решения неравенства x² - 8x < 0, мы можем использовать метод интервалов.

Шаг 1: Найти корни уравнения x² - 8x = 0

Для этого уравнения, нужно найти значения x, при которых x² - 8x равно нулю. Мы можем это сделать, разложив уравнение на множители: x(x - 8) = 0. Таким образом, корни уравнения будут x = 0 и x = 8.

Шаг 2: Построить числовую ось и отметить найденные корни

Построим числовую ось и отметим на ней найденные корни: 0 и 8.

  -∞         0          8          +∞
   |_________|__________|_________|

Шаг 3: Выбрать тестовую точку в каждом из полученных интервалов

Выберем тестовую точку в каждом из интервалов, образованных корнями уравнения. Например, в интервале (-∞, 0) можно выбрать x = -1, в интервале (0, 8) - x = 5, и в интервале (8, +∞) - x = 9.

Шаг 4: Проверить знак выражения x² - 8x в каждом интервале

Подставим выбранные тестовые точки в выражение x² - 8x и определим знак выражения в каждом интервале.

- Для x = -1: (-1)² - 8(-1) = 1 + 8 = 9 > 0. Знак выражения в интервале (-∞, 0) положительный. - Для x = 5: 5² - 8(5) = 25 - 40 = -15 < 0. Знак выражения в интервале (0, 8) отрицательный. - Для x = 9: 9² - 8(9) = 81 - 72 = 9 > 0. Знак выражения в интервале (8, +∞) положительный.

Шаг 5: Определить интервалы, в которых выполняется неравенство

Исходя из результатов тестирования знаков, мы можем сделать следующие выводы:

- В интервале (-∞, 0) неравенство x² - 8x < 0 выполняется. - В интервале (0, 8) неравенство x² - 8x > 0 не выполняется. - В интервале (8, +∞) неравенство x² - 8x < 0 выполняется.

Ответ:

Таким образом, решением неравенства x² - 8x < 0 является интервал (-∞, 0) объединённый с интервалом (8, +∞), что можно записать как:

x < 0 или x > 8