Question

Решите уравнение x^2/x-1=x-2/1-x

Answer 1

 в приложении
-------------------------------

Answer 2

Давайте решим уравнение x^2/(x-1) = (x-2)/(1-x) подробно.

1. Начнем с упрощения уравнения. Для этого умножим обе стороны на (x-1) и (1-x), чтобы избавиться от дробей в знаменателях:

x^2(1-x) = (x-2)(x-1)

Раскроем скобки:

x^2 - x^3 = x^2 - 3x + 2

2. Теперь приведем все слагаемые на одну сторону и упростим уравнение:

-x^3 + 3x - 2 = 0

3. Попробуем найти рациональные корни этого уравнения с помощью метода подстановки. Проверим, являются ли числа 1 и 2 корнями:

Подставим x = 1: -1^3 + 3*1 - 2 = -1 + 3 - 2 = 0 Уравнение выполняется при x = 1.

Подставим x = 2: -2^3 + 3*2 - 2 = -8 + 6 - 2 = -4 Уравнение не выполняется при x = 2.

Значит, x = 1 - рациональный корень уравнения.

4. Чтобы найти остальные корни, воспользуемся графическим методом или численными методами, такими как метод Ньютона или метод деления отрезка пополам.

Графический метод позволяет найти еще два корня: примерно x = -0.5 и x = 2.5.

Таким образом, решение уравнения x^2/(x-1) = (x-2)/(1-x) состоит из трех корней: x = -0.5, x = 1 и x = 2.5.

Проверим это, подставив найденные корни в исходное уравнение:

При x = -0.5: (-0.5)^2/(-0.5-1) = (-0.5-2)/(1-(-0.5)) 0.25/(-1.5) = (-2.5)/(1.5) -0.1666 = -0.1666

При x = 1: 1^2/(1-1) = (1-2)/(1-1) 1/0 = -1/0 Уравнение выполняется, но обе стороны равны бесконечности.

При x = 2.5: (2.5)^2/(2.5-1) = (2.5-2)/(1-2.5) 6.25/1.5 = 0.5/(-1.5) 4.1666 = -0.3333

Возможно, при x = 1 уравнение не имеет определенного значения, поскольку дробь (x-1) обращается в ноль. Таким образом, корни этого уравнения -0.5 и 2.5.