Question

Решите уравнение 2sin(x + π\2) =1

Answer 1

$2sin(x+ \frac{ \pi }{2} )=1$
$2cosx=1$
$cosx= \frac{1}{2}$
$x=$±$\frac{ \pi }{3} +2 \pi k,$ k∈Z

Answer 2

Чтобы решить уравнение 2sin(x + π/2) = 1, мы сначала преобразуем его.

Перенесем 1 на другую сторону уравнения:

2sin(x + π/2) - 1 = 0

Заметим, что sin(x + π/2) равен cos(x), поэтому:

2cos(x) - 1 = 0

Теперь разделим обе части уравнения на 2:

cos(x) - 1/2 = 0

Теперь найдем значения x, удовлетворяющие этому уравнению.

Для этого используем тригонометрическую таблицу или калькулятор и найдем обратный косинус от 1/2. Обратный косинус 1/2 равен π/3 или 60 градусам.

Таким образом, уравнение cos(x) - 1/2 = 0 имеет два решения:

x = π/3 + 2πn, где n - целое число

и

x = -π/3 + 2πn, где n - целое число

Таким образом, решениями исходного уравнения 2sin(x + π/2) = 1 являются все значения x, которые можно получить, прибавив π/3 или -π/3 к кратным 2π.