Question

Алгебра (задания 8-9 класс), срочно! (Занятие уже через час) Нужно разложить на множители следующие примеры: a^6-b^6 a^6-a^4+2a^3 (a+b)^4-(a-b)^4 x^4-x^3-x+1 c^3-c^2-c^6+c^5 2a^4+2a^3-2a^2-2a x^5-x^4-2x^3+2x^2+x-1

Answer 1

1 первое: раскладывается по формуле разность квадратов
  а) а^2-b^2=(a-b)*(a+b)
  б)a^6-b^6=(a^3-b^3)*(a^3+b^3)
2 второе раскладывается вынесением за скобки общего, в данном случае число а с наименьшей степенью
       a^6-a^4+2a^3=a^3*(a^3-a+2)
3 третий случай ничем не отличается от первого, кроме показателя степени(делается также)
         (а+b)^4-(a-b)^4=((a+b)^2-(a-b)^2)*((a+b)^2+(a-b)^2)
4 вынесение за скобки нескольких слагаемых отдельно
x^4-x^3-x+1=x^3(x-1)-1(x-1)=(х-1)*(x^3-1)

5 делается аналогично четвёртому
         c^3-c^2-c^6-c^5=c^2(c-1)-c^5(c+1) =c^2*((c-1)-c^3(c+1))   
6    2a^4 + 2a^3-2a^2-2a=2a*(a^3+a^2-a-1)

7      x^5-x^4-2x^3+2x^2+x-1 = x^4(x-1)-2x^2(x-1)+(x-1)=(x-1)*(x^4-2x^2+1)    

Answer 2

Давайте посмотрим на каждый пример по очереди и разложим их на множители.

1. a^6 - b^6: Это разность шестой степени `a` и шестой степени `b`. Мы можем воспользоваться формулой разности кубов для разложения этого выражения: a^6 - b^6 = (a^3)^2 - (b^3)^2 = (a^3 - b^3)(a^3 + b^3). Теперь мы можем разложить `a^3 - b^3` и `a^3 + b^3` дальше, используя формулу разности кубов: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2), a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2). Таким образом, исходное выражение `a^6 - b^6` можно разложить на множители как `(a - b)(a + b)(a^2 + ab + b^2)(a^2 - ab + b^2)`.