Question

Дана функция y=f(x),где f(x)=x-4.Найдите все значения x,при которых справедливо неравенство:f(x^2)*f(x+7) <или=0.

Answer 1

(x^2-4)(x+7-4)<=0

(x-2)(x+2)(x+3)<=0

 

.......-3.....-2.........2......

x<=-3 U [-2;2]

Answer 2

Дана функция y = f(x), где f(x) = x - 4. Мы должны найти все значения x, для которых выполняется неравенство f(x^2) * f(x + 7) ≤ 0.

Для начала, давайте найдем значения x, при которых f(x^2) = 0. Для этого, мы должны решить уравнение f(x^2) = 0. Подставим значение функции f(x) = x - 4:

x - 4 = 0

Решим это уравнение:

x = 4

Таким образом, значение x = 4 удовлетворяет условию f(x^2) = 0.

Теперь найдем значения x, при которых f(x + 7) = 0. Подставим значение функции f(x) = x - 4:

x + 7 - 4 = 0

x + 3 = 0

Решим это уравнение:

x = -3

Таким образом, значение x = -3 удовлетворяет условию f(x + 7) = 0.

Итак, мы нашли два значения x, при которых один из множителей в неравенстве равен нулю: x = 4 и x = -3.

Теперь рассмотрим знак произведения f(x^2) * f(x + 7) в интервалах между и за пределами этих значений.

x < -3

Если x меньше -3, то f(x^2) и f(x + 7) оба отрицательны. Умножение двух отрицательных чисел дает положительное значение. Таким образом, в этом интервале неравенство не выполняется.

-3 < x < 4

Если x находится между -3 и 4, то f(x^2) отрицательно, а f(x + 7) положительно. Умножение отрицательного числа на положительное дает отрицательное значение. Таким образом, в этом интервале неравенство выполняется.

x > 4

Если x больше 4, то f(x^2) и f(x + 7) оба положительны. Умножение двух положительных чисел дает положительное значение. Таким образом, в этом интервале неравенство не выполняется.

Итак, значения x, при которых неравенство f(x^2) * f(x + 7) ≤ 0 выполняется, это x ∈ (-3, 4]. Это означает, что все значения x, начиная с -3 и включая 4, удовлетворяют данному неравенству.