Question

ПОЖАЛУЙТА!!!!!!ПОМОГИТЕ!!!!!!!!!!!!! НАЙДИТЕ ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ: 3sinx + cosx / sinx - 4cosx, если tgx=3

Answer 1

Tgx = 3
sinx/cosx = 3
sinx = 3cosx

Подставляем вместо синуса 3cosx:
(9cosx + cosx)/(3cosx - 4cosx) = 10cosx/(-cosx) = -10.

Ответ: -10. 

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать тригонометрические тождества и связи между тригонометрическими функциями.

Известно, что tg(x) = sin(x) / cos(x). Подставим данное значение в выражение:

3sin(x) + cos(x) / sin(x) - 4cos(x)

Заменим sin(x) / cos(x) на tg(x):

3tg(x) + 1 / tg(x) - 4cos(x)

Также, известно, что cos^2(x) + sin^2(x) = 1. Разделим данное тождество на cos^2(x):

1 + tg^2(x) = sec^2(x)

Подставим полученное значение:

3tg(x) + 1 / tg(x) - 4 * √(1 - sin^2(x))

Теперь нам необходимо найти значение sin(x). Известно, что tg(x) = 3, поэтому можно использовать тригонометрическую связь:

tg(x) = sin(x) / cos(x)

3 = sin(x) / cos(x)

sin(x) = 3cos(x)

Теперь подставим полученное значение sin(x) в исходное выражение:

3tg(x) + 1 / tg(x) - 4 * √(1 - sin^2(x))

3 * 3 + 1 / 3 - 4 * √(1 - (3cos(x))^2)

9 + 1 / 3 - 4 * √(1 - 9cos^2(x))

9 + 1 / 3 - 4 * √(1 - 9(1 - sin^2(x)))

9 + 1 / 3 - 4 * √(1 - 9(1 - (3cos(x))^2))

9 + 1 / 3 - 4 * √(1 - 9(1 - (3(1/3))^2))

9 + 1 / 3 - 4 * √(1 - 9(1 - 1/9))

9 + 1 / 3 - 4 * √(1 - 9(8/9))

9 + 1 / 3 - 4 * √(1 - 8)

9 + 1 / 3 - 4 * √(-7)

Так как подкоренное выражение отрицательное, то данное выражение не имеет решения.