Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у = х^2; у = 0; х = 3

Answer 1

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной заданными линиями у = х^2, у = 0 и х = 3, мы можем использовать метод интегрирования. Давайте разберемся подробнее.

График фигуры

Для начала, давайте построим график каждой из линий, чтобы визуально представить фигуру, которую мы хотим измерить:

1. Линия у = х^2: Это парабола, которая открывается вверх и проходит через точку (0, 0). Она будет иметь форму параболы, открывающейся вверх и расширяющейся по мере увеличения значения х.

2. Линия у = 0: Это горизонтальная линия, проходящая через ось х на уровне у = 0.

3. Линия х = 3: Это вертикальная линия, проходящая через ось у в точке х = 3.

Графическое представление поможет нам визуализировать фигуру, ограниченную этими линиями.

Вычисление площади

Для вычисления площади фигуры, ограниченной этими линиями, мы можем использовать определенный интеграл. Площадь фигуры будет равна интегралу от функции у = х^2 в пределах от х = 0 до х = 3.

Итак, площадь фигуры можно вычислить следующим образом:

S = ∫[0, 3] (х^2) dx

Вычисление интеграла

Для вычисления этого интеграла, мы можем использовать правило Ньютона-Лейбница для нахождения первообразной функции х^2, а затем вычислить разность значений этой первообразной функции на конечных пределах.

Первообразная функции х^2 равна (1/3) * х^3. Таким образом, интеграл становится:

S = (1/3) * ∫[0, 3] (х^3) dx

Вычисление этого интеграла дает нам:

S = (1/3) * [(3^3) - (0^3)] = (1/3) * 27 = 9

Ответ

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями у = х^2, у = 0 и х = 3, равна 9 квадратным единицам.