Question

Разложите на множители 1) c(a-b)+b(b-a) 2) a(b-c) -c(c-b) 3)(x-y)+b(y-x) 4)2b(x-y)-(y-x)

Answer 1

1 ca-cb+b^2-ba
2 ab-ac-c^2+cb
3 x-y+by-bx
4 2bx-2by-y+x

Answer 2

Разложение на множители

Чтобы разложить данные выражения на множители, мы должны применить некоторые алгебраические преобразования. Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности:

1) c(a-b) + b(b-a)

Мы можем начать с раскрытия скобок в каждом слагаемом:

c(a - b) + b(b - a) = ca - cb + bb - ba

Затем мы можем сгруппировать подобные слагаемые:

ca - cb + bb - ba = (ca - cb) + (bb - ba)

Теперь давайте разложим каждое слагаемое на множители:

ca - cb = c(a - b)

bb - ba = b(b - a)

Таким образом, разложение на множители выражения c(a-b) + b(b-a) будет: c(a - b) + b(b - a)

2) a(b-c) - c(c-b)

Снова раскроем скобки:

a(b - c) - c(c - b) = ab - ac - cc + cb

Группируем подобные слагаемые:

ab - ac - cc + cb = (ab - ac) - (cc - cb)

Разложим каждое слагаемое на множители:

ab - ac = a(b - c)

cc - cb = c(c - b)

Разложение на множители выражения a(b-c) - c(c-b) будет: a(b - c) - c(c - b)

3) (x - y) + b(y - x)

Раскрываем скобки:

(x - y) + b(y - x) = x - y + by - bx

Группируем подобные слагаемые:

x - y + by - bx = (x - y) + (by - bx)

Разложим каждое слагаемое на множители:

x - y = (x - y)

by - bx = b(y - x)

Таким образом, разложение на множители выражения (x - y) + b(y - x) будет: (x - y) + b(y - x)

4) 2b(x - y) - (y - x)

Раскрываем скобки:

2b(x - y) - (y - x) = 2bx - 2by - y + x

Группируем подобные слагаемые:

2bx - 2by - y + x = 2bx + x - 2by - y

Разложим каждое слагаемое на множители:

2bx + x = x(2b + 1)

-2by - y = -y(2b + 1)

Таким образом, разложение на множители выражения 2b(x - y) - (y - x) будет: x(2b + 1) - y(2b + 1)