Question

Решить неравенство log1\6 (8-4/5x)> -2

Answer 1

  log1/6(8-4/5*x)>-2  log6^(-1)(8-4/5*x)>-2  -log(8-4/5*x)>-2  log(8-4/5x)<2  2=log6(6^2)
8-4/5*x<36  -4/5*x<26  (*-5/4)  x>-26*5/4  x>-65/2=-32.5  x>-32.5

Answer 2

Чтобы решить неравенство \(\log_{\frac{1}{6}}(8 - \frac{4}{5}x) > -2\), давайте применим свойства логарифмов и решим его шаг за шагом.

1. Избавление от логарифма: \[ \begin{align*} \log_{\frac{1}{6}}(8 - \frac{4}{5}x) &> -2 \\ \end{align*} \]

2. Преобразование в экспоненциальную форму: \[ \begin{align*} \frac{1}{6}^{-2} &< 8 - \frac{4}{5}x \\ 6^2 &< 8 - \frac{4}{5}x \\ 36 &< 8 - \frac{4}{5}x \\ \end{align*} \]

3. Изолирование переменной \(x\): \[ \begin{align*} 36 + \frac{4}{5}x &< 8 \\ \frac{4}{5}x &< 8 - 36 \\ \frac{4}{5}x &< -28 \\ \end{align*} \]

4. Деление на положительное число \(\frac{4}{5}\): \[ \begin{align*} x &> \frac{-28}{\frac{4}{5}} \\ x &> \frac{-28}{\frac{4}{5}} \cdot \frac{5}{4} \\ x &> -35 \\ \end{align*} \]

Итак, решением неравенства \(\log_{\frac{1}{6}}(8 - \frac{4}{5}x) > -2\) является \(x > -35\).