Question

Определите используя графики уравнений сколько решений имеет система х^2-у^2=16 х^2+у^2=25 Срочно

Answer 1

Решение смотри в приложении

Answer 2

Для определения количества решений системы уравнений x^2 - y^2 = 16 и x^2 + y^2 = 25, давайте построим графики этих уравнений.

График уравнения x^2 - y^2 = 16:


График уравнения x^2 + y^2 = 25:


Из графиков видно, что первое уравнение представляет гиперболу, а второе уравнение - окружность.

Теперь давайте рассмотрим возможные точки пересечения графиков. Поскольку гипербола и окружность имеют различные формы, они могут пересекаться в одной, двух или ни одной точке.

Посмотрим на уравнение x^2 - y^2 = 16. Если мы решим его относительно x, то получим x = ±√(y^2 + 16). Подставим это значение во второе уравнение x^2 + y^2 = 25:

(±√(y^2 + 16))^2 + y^2 = 25

Раскроем скобки и упростим:

y^2 + 16 + y^2 = 25

2y^2 + 16 = 25

2y^2 = 9

y^2 = 4.5

Таким образом, получаем два возможных значения для y: y = ±√4.5.

Подставим эти значения в уравнение x = ±√(y^2 + 16), чтобы найти соответствующие значения x:

- При y = √4.5: x = ±√(4.5 + 16) - При y = -√4.5: x = ±√(4.5 + 16)

Таким образом, система уравнений имеет четыре решения: (x, y) = (±√(4.5 + 16), √4.5) и (±√(4.5 + 16), -√4.5).

Примечание: Пожалуйста, обратите внимание, что предоставленные графики являются примерами и не отражают реальные графики уравнений. Они использованы только для иллюстрации.