Question

Х^4=(х-20)^2 решите ураванение

Answer 1

Решение
x⁴ = (x - 20)²
(x⁴)¹/² = [(x - 20)²]¹/²
x² = x - 20
x² - x + 20 = 0
x₁ = - 4
x₂ = 5

Answer 2

Конечно, я помогу! Уравнение \(x^4 = (x - 20)^2\) можно решить, используя некоторые алгебраические методы. Давайте начнем с преобразования этого уравнения.

\[x^4 = (x - 20)^2\]

Первым шагом можно представить квадрат справа в виде произведения:

\[x^4 = x^2 - 40x + 400\]

Теперь приведем всё к одной стороне уравнения, чтобы сделать его равным нулю:

\[x^4 - x^2 + 40x - 400 = 0\]

Теперь можно представить это уравнение как квадратное относительно переменной \(x^2\):

\[x^2(x^2 - 1) + 40(x - 10) = 0\]

Теперь это уравнение содержит квадратный многочлен относительно \(x^2\). Давайте представим его как квадратное уравнение относительно новой переменной \(y = x^2\):

\[y(y - 1) + 40(\sqrt{y} - 10) = 0\]

После раскрытия скобок получим квадратное уравнение:

\[y^2 - y + 40\sqrt{y} - 400 = 0\]

Это уравнение для \(y\) можно решить численно или методом подстановки, чтобы найти значения \(x\). Если вы хотите, я могу продолжить и численно решить это уравнение, или мы можем попробовать другие методы, если есть предпочтения.