Question

Найти разность и частное комплексных чисел z1= 5+2√6i z2= 5-2√6i

Answer 1

Посмотрите решение в файле..

Answer 2

Конечно, я помогу! Давай посчитаем разность и частное этих комплексных чисел.

Для начала, представим числа в их алгебраической форме. Комплексное число имеет вид \(a + bi\), где \(a\) - действительная часть, \(b\) - мнимая часть, а \(i\) - мнимая единица (\(i^2 = -1\)).

Для \(z_1 = 5 + 2\sqrt{6}i\) и \(z_2 = 5 - 2\sqrt{6}i\), действительная часть \(a\) у обоих чисел равна 5, а мнимая часть \(b\) у первого числа \(z_1\) равна \(2\sqrt{6}i\), а у второго числа \(z_2\) равна \(-2\sqrt{6}i\).

Теперь, чтобы найти разность этих чисел \(z_1 - z_2\), вычтем их по отдельности:

\[z_1 - z_2 = (5 + 2\sqrt{6}i) - (5 - 2\sqrt{6}i)\]

Раскроем скобки:

\[z_1 - z_2 = 5 + 2\sqrt{6}i - 5 + 2\sqrt{6}i\]

Упростим:

\[z_1 - z_2 = 2\sqrt{6}i + 2\sqrt{6}i\] \[z_1 - z_2 = 4\sqrt{6}i\]

Теперь, для нахождения частного \(z_1 / z_2\), мы можем использовать формулу для деления комплексных чисел.

\[\frac{z_1}{z_2} = \frac{5 + 2\sqrt{6}i}{5 - 2\sqrt{6}i}\]

Чтобы избавиться от мнимой части в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на сопряженное комплексное число знаменателя, то есть на \(5 + 2\sqrt{6}i\):

\[\frac{z_1}{z_2} = \frac{(5 + 2\sqrt{6}i)(5 + 2\sqrt{6}i)}{5^2 - (2\sqrt{6}i)^2}\]

Раскроем скобки и упростим:

\[\frac{z_1}{z_2} = \frac{25 + 10\sqrt{6}i + 10\sqrt{6}i + 24i^2}{25 + 24}\] \[\frac{z_1}{z_2} = \frac{25 + 20\sqrt{6}i - 24}{49}\] \[\frac{z_1}{z_2} = \frac{1 + 20\sqrt{6}i}{49}\]

Таким образом, разность комплексных чисел \(z_1 - z_2 = 4\sqrt{6}i\), а частное комплексных чисел \(z_1 / z_2 = \frac{1 + 20\sqrt{6}i}{49}\).