Question

Параллелограммы АВСД и АДФЕ лежат в разных плоскостях. прямая м, параллельна ВС, пересекает плоскости (АВЕ) и (ДСФ) соответственно в точках Н и Р. Доказать, что НРФЕ-параллелограмм.

Answer 1

так как ВС=АД=ЕФ (по свойствам параллелограмма), значит плоскости АВЕ и ДФС параллельны, следовательно НР=ЕФ, а НР параллельна ЕФ, так как она параллельна ВС по условиям задачи, а ВС параллельно АД и ЕФ по свойствам параллелограмма. Как вывод - НРФЕ - параллелограмм

Answer 2

Для доказательства того, что четырехугольник NRFE является параллелограммом, давайте рассмотрим некоторые свойства параллелограммов.

1. Определение параллелограмма: Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны равны и параллельны.

2. Свойства параллелограмма: - Противоположные стороны параллельны и равны. - Противоположные углы равны.

3. Известные данные: - Параллелограммы ABCD и ADFE лежат в разных плоскостях. - Прямая m параллельна стороне BC параллелограмма ABCD и пересекает плоскость ABE в точке Н. - Прямая m также пересекает сторону DF параллелограмма ADFE и плоскость DSF в точке P.

Теперь рассмотрим четырехугольник NRFE. Мы хотим доказать, что он является параллелограммом.

4. Доказательство: - Так как прямая m параллельна стороне BC параллелограмма ABCD, то сторона NR параллельна стороне BC (так как NRFE лежит в той же плоскости ABE). - Также прямая m пересекает сторону DF параллелограмма ADFE в точке P, следовательно, сторона EF параллельна стороне DF. - Таким образом, сторона NR параллельна стороне EF (по свойству параллелограмма ABCD). - Следовательно, NRFE - параллелограмм, так как противоположные стороны параллельны.

Таким образом, четырехугольник NRFE является параллелограммом.