Question

Помогите пожалуйста найти площадь фигуры ограниченную линиями Y=2 y=0 x=-1 x=2 найти производную y=ln(3+4x) Найти первообразную f(x)=3+4x)

Answer 1

Фигура - прямоугольник, так что площадь S = (2-0)*(2-(-1) = 6
производная: (ln(3+4x))'=4*1/(4x+3) = 4/(4x+3)
(f(g(x)))' = f(x)'*g(x)')
первообразная: 3x+4x²/2 = 3x + 2x²

Answer 2

Площадь фигуры, ограниченной линиями Y=2, y=0, x=-1, x=2

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной указанными линиями, можно использовать метод интегрирования.

Сначала нарисуем график фигуры, чтобы визуально представить, как она выглядит:

  ^
2 |        ***
  |        *     *
  |        *     *
  |        ***
0 |_______________
  -1      2      4

На графике видно, что фигура ограничена сверху горизонтальной линией y=2, снизу горизонтальной линией y=0, слева вертикальной линией x=-1 и справа вертикальной линией x=2.

Теперь мы можем найти площадь фигуры, интегрируя функцию, которая описывает границы фигуры.

Функция, описывающая верхнюю границу фигуры, это y=2.

Функция, описывающая нижнюю границу фигуры, это y=0.

Функция, описывающая левую границу фигуры, это x=-1.

Функция, описывающая правую границу фигуры, это x=2.

Таким образом, мы можем найти площадь фигуры, используя следующий интеграл:

S = ∫[x=-1 to x=2] (2 - 0) dx

Вычисляя этот интеграл, получим:

S = [2x] [x=-1 to x=2] = 2(2) - 2(-1) = 4 + 2 = 6

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y=2, y=0, x=-1, x=2, равна 6.

Нахождение производной функции y=ln(3+4x)

Чтобы найти производную функции y=ln(3+4x), мы можем использовать правило дифференцирования для логарифмических функций. Для функции y=ln(u), где u является функцией от x, производная определяется следующим образом:

dy/dx = (1/u) * du/dx

В нашем случае, u = 3+4x.

Вычислим производную функции u по x:

du/dx = d(3+4x)/dx = 4

Теперь можем подставить значения в формулу для производной функции y:

dy/dx = (1/(3+4x)) * 4

Таким образом, производная функции y=ln(3+4x) равна (4/(3+4x)).

Нахождение первообразной функции f(x)=3+4x

Чтобы найти первообразную функции f(x)=3+4x, мы можем использовать правило интегрирования для линейных функций. Для функции f(x) = ax + b, где a и b - константы, первообразная определяется следующим образом:

∫(ax + b) dx = (a/2)x^2 + bx + C

В нашем случае, a = 4 и b = 3.

Таким образом, первообразная функции f(x)=3+4x равна (4/2)x^2 + 3x + C.

Пожалуйста, обратите внимание на константу C в выражении первообразной. Она появляется из-за того, что при дифференцировании константа исчезает, поэтому при интегрировании мы должны добавить эту константу обратно.