Question

Найдите значение производной в точке x=2.25

Answer 1

F ( X ) = - 2/27x^2 + 10,5x - 2
F ' ( X ) = - (2/27)•2x + 10,5 = - ( 4/27)X + 10,5
F ' ( 2,25 ) = - (4/27)•2,25 + 10,5 = - ( 4/27)•(9/4) + 10,5 = - ( 1/3 ) + 10 ( 1/2 ) = - ( 2/6 ) + 10 ( 3/6 ) = 10 ( 1/6 )
Ответ 10 ( 1/6 )

Answer 2

Чтобы найти значение производной в точке x=2.25, нам необходимо использовать определение производной и применить его к функции, для которой мы хотим найти производную. Предположим, что у нас есть функция f(x), и мы хотим найти значение производной этой функции в точке x=2.25.

Определение производной

Производная функции f(x) в точке x=a определяется как предел отношения изменения функции к изменению аргумента, когда аргумент стремится к a:

f'(a) = lim(h->0) [(f(a + h) - f(a)) / h]

Пример расчета производной

Давайте рассмотрим пример функции f(x) = x^2. Чтобы найти значение производной этой функции в точке x=2.25, мы можем использовать определение производной:

f'(2.25) = lim(h->0) [(f(2.25 + h) - f(2.25)) / h]

Теперь давайте подставим значения и рассчитаем производную:

f'(2.25) = lim(h->0) [((2.25 + h)^2 - 2.25^2) / h]

Вычислим это численно:

f'(2.25) = lim(h->0) [(5.0625 + 4.5h + h^2 - 5.0625) / h]

f'(2.25) = lim(h->0) [(4.5h + h^2) / h]

f'(2.25) = lim(h->0) [4.5 + h]

Теперь, когда h стремится к нулю, значение производной равно:

f'(2.25) = 4.5

Таким образом, значение производной функции f(x) = x^2 в точке x=2.25 равно 4.5.