Question

X^2-2x-3=0 (теорема Виета)

Answer 1

По теореме Виетта:
х первое + х второе = -В
х первое * х второе = С
в нашем случае:
х первое + х второе = 2
х первое * х второе = -3
методом подстановки получаем х первое = 3, х второе = -1

Answer 2

Конечно, формула Виета — это набор математических соотношений между коэффициентами и корнями квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).

Дано уравнение: \(x^2 - 2x - 3 = 0\)

Сначала найдем корни этого уравнения, используя стандартный метод решения квадратного уравнения, например, метод завершения квадрата или формулу квадратного уравнения.

Для данного уравнения можно применить формулу квадратного уравнения: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).

В данном случае:

\(a = 1\), \(b = -2\), \(c = -3\)

Используем формулу:

\[x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3)}}{2 \cdot 1}\] \[x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2}\] \[x = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{2}\] \[x = \frac{2 \pm 4}{2}\]

Таким образом, корни уравнения \(x^2 - 2x - 3 = 0\) равны:

\[x_1 = \frac{2 + 4}{2} = 3\] \[x_2 = \frac{2 - 4}{2} = -1\]

Теперь применим теорему Виета для проверки.

Теорема Виета для квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) утверждает, что сумма корней равна отрицательному коэффициенту при \(x\) в уравнении, поделенному на коэффициент \(a\), то есть \(x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}\).

Для нашего уравнения \(x^2 - 2x - 3 = 0\):

Сумма корней: \(x_1 + x_2 = 3 + (-1) = 2\)

Коэффициент при \(x\) (\(b\)) равен -2, коэффициент при \(x^2\) (\(a\)) равен 1.

Отрицательный коэффициент при \(x\), поделенный на коэффициент при \(x^2\): \(-\frac{b}{a} = -\frac{-2}{1} = 2\)

Таким образом, результат, полученный с использованием теоремы Виета (\(x_1 + x_2 = 2\)), совпадает с суммой корней уравнения \(x^2 - 2x - 3 = 0\).