Question

Log2(x-2)+log2(x+2)=log2(2x-1)

Answer 1

$\log_2(x-2)+\log_2(x+2)=\log_2(2x-1)\\ \log_2((x-2)(x+2))=\log_2(2x-1)\\ (x-2)(x+2) = 2x-1\\ x^2-4-2x+1=0\\ x^2-2x-3\\ x_1=-1, \varnothing\\ x_2=3$

Answer 2

X=3; x=-1; x Є [2;+бесконечность]

Answer 3

Для решения данного уравнения с логарифмами, мы можем использовать свойства логарифмов и алгебраические методы.

Шаг 1: Применение свойств логарифмов

Используя свойства логарифмов, мы можем объединить логарифмы с одинаковыми основаниями в один логарифм. В данном случае, у нас есть логарифмы с основанием 2:

log2(x-2) + log2(x+2) = log2(2x-1)

Мы можем использовать свойство суммы логарифмов, которое гласит: loga(b) + loga(c) = loga(b * c). Применим это свойство:

log2((x-2) * (x+2)) = log2(2x-1)

Шаг 2: Упрощение уравнения

Уравнение становится:

log2((x^2 - 4)) = log2(2x-1)

Шаг 3: Отбросить логарифмы

Теперь, чтобы избавиться от логарифмов, мы можем применить обратную функцию логарифма, которая называется возведение в степень с тем же основанием.

2^(log2((x^2 - 4))) = 2^(log2(2x-1))

Шаг 4: Упрощение уравнения

Теперь у нас осталось:

x^2 - 4 = 2x - 1

Шаг 5: Привести уравнение к квадратному виду

Приведем уравнение к квадратному виду, соб