Question

5. Докажите , что при любых значениях а выражение а2-18а+82 принимает неотрицательное значение

Answer 1

Так как дискриминант квадратного трёхчлена  а²-18а+82  равен
 D=18²-4·82=-4 ( или  D/4=9²-82=-1<0 ), то кв. трёхчлен принимает только положительные значения (у>0) при любых значениях а.
Но можно сказать, что кв. трёхчлен принимает неотрицательные
значения , то есть  y≥0 .

Answer 2

Proof that the expression a^2 - 18a + 82 takes non-negative values for any value of a

To prove that the expression a^2 - 18a + 82 takes non-negative values for any value of a, we need to show that the expression is greater than or equal to zero for all possible values of a.

Let's start by factoring the expression:

a^2 - 18a + 82 = (a - 9)^2 + 1

From the factored form, we can see that (a - 9)^2 is always non-negative because it is the square of a real number. Adding 1 to a non-negative value will still result in a non-negative value.

Therefore, the expression a^2 - 18a + 82 takes non-negative values for any value of a.

Proof: The expression a^2 - 18a + 82 can be factored as (a - 9)^2 + 1. Since (a - 9)^2 is always non-negative, adding 1 to a non-negative value will still result in a non-negative value. Therefore, the expression takes non-negative values for any value of a