Question

Найдите многочлен М и вычислите его значение при х=-1, если М*(х-1)=х^3-х^2+2х+2

Answer 1

М=(-1-1-2+2)/(-1-1)=1

Answer 2

Давайте начнём с того, что у нас есть уравнение \(M \cdot (x - 1) = x^3 - x^2 + 2x + 2\).

Мы можем начать, развернув скобки в левой части уравнения:

\[M \cdot (x - 1) = Mx - M\]

Теперь у нас уравнение выглядит как \(Mx - M = x^3 - x^2 + 2x + 2\).

Чтобы выразить \(M\), давайте сгруппируем все члены с \(M\) в одну сторону:

\[Mx - M = x^3 - x^2 + 2x + 2\] \[Mx - x^3 + x^2 - 2x - M = 2\]

Теперь выразим \(M\):

\[Mx - x^3 + x^2 - 2x - M = 2\] \[M(x - 1) - x^3 + x^2 - 2x = 2\] \[M(x - 1) = x^3 - x^2 + 2x + 2\]

Теперь, чтобы найти значение многочлена \(M\) при \(x = -1\), подставим \(x = -1\) в уравнение:

\[M(-1 - 1) = (-1)^3 - (-1)^2 + 2(-1) + 2\] \[M(-2) = -1 - 1 + (-2) + 2\] \[M(-2) = -2\]

Теперь найдем \(M\):

\[M = \frac{-2}{-2}\] \[M = 1\]

Таким образом, значение многочлена \(M\) при \(x = -1\) равно 1.