Question

Найдите угловой коэффициент касательной,проведенный к графику функции f(x)=4cos x + 3 в его точкой с абсциссой x=-П/3

Answer 1

Угловой коэффициент касательной равен значению производной в данной точке:
$f'(x) = (4cosx + 3)' = -4sinx \\ \\ f'(- \dfrac{ \pi} {3}) = -4 (-\dfrac{ \sqrt{3} } {2}) = 2 \sqrt{3}$

Answer 2

Для нахождения углового коэффициента касательной к графику функции \(f(x) = 4\cos x + 3\) в точке с абсциссой \(x = -\frac{\pi}{3}\) следует выполнить несколько шагов.

1. Найдем производную функции \(f(x)\). Возьмем производную от \(f(x)\):

\[f'(x) = \frac{d}{dx} (4\cos x + 3).\]

Производная от \(\cos x\) равна \(-\sin x\), следовательно:

\[f'(x) = -4\sin x.\]

2. Чтобы найти угловой коэффициент касательной к графику функции в точке \(x = -\frac{\pi}{3}\), подставим \(x = -\frac{\pi}{3}\) в \(f'(x)\):

\[f'(-\frac{\pi}{3}) = -4\sin(-\frac{\pi}{3}).\]

Значение синуса угла \(-\frac{\pi}{3}\) равно \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\):

\[f'(-\frac{\pi}{3}) = -4 \cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2}) = 2\sqrt{3}.\]

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции \(f(x) = 4\cos x + 3\) в точке с абсциссой \(x = -\frac{\pi}{3}\) равен \(2\sqrt{3}\).