Question

Вычислить: ⁴√3⁴ ; (-⁴√12)⁴ ; ⁴√81•16 ; (маленькая пять) √8-(маленькая пять)√4 ; (³√-2)³+(маленькая пять)√8)(маленькая пять)

Answer 1

$\sqrt[4]{3^4}=3\\(- \sqrt[4]{12})^4 =12\\ \sqrt[4]{81*16}= \sqrt[4]{3^4*2^4}=3*2=6\\ \sqrt[5]{8}- \sqrt[5]{4}= \sqrt[5]{4*2}- \sqrt[5]{4}= \sqrt[5]{4}* \sqrt[5]{2}- \sqrt[5]{4}= \sqrt[5]{4}( \sqrt[5]{2}-1)\\( \sqrt[3]{-2})^3+ (\sqrt[5]{8})^5 =-3+8=5$

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое выражение поочередно:

1. \(4\sqrt{3^4}\)

Сначала возводим 3 в степень 4, получаем 81, затем берем квадратный корень из этого результата (так как указано \(\sqrt{}\), что обозначает квадратный корень). И, наконец, умножаем на 4.

\(4\sqrt{3^4} = 4 \times \sqrt{81} = 4 \times 9 = 36\)

2. \((-4\sqrt{12})^4\)

Сначала находим квадратный корень из 12 и умножаем на -4. Затем возводим это в 4-ю степень.

\((-4\sqrt{12})^4 = (-4 \times 2\sqrt{3})^4 = (-8\sqrt{3})^4\)

Теперь возводим в 4-ю степень:

\((-8\sqrt{3})^4 = 4096 \times 3 = 12288\)

3. \(4\sqrt{81} \times 16\)

Сначала находим корень из 81, затем умножаем на 4 и затем умножаем на 16.

\(4\sqrt{81} \times 16 = 4 \times 9 \times 16 = 576\)

4. \(\sqrt{8} - \sqrt{5} \times \sqrt{4}\)

Сначала находим корень из 8, который равен \(2\sqrt{2}\), затем вычитаем корень из 4, который равен 2:

\(\sqrt{8} - \sqrt{5} \times \sqrt{4} = 2\sqrt{2} - 2\)

5. \((\sqrt[3]{-2})^3 + \sqrt{5}\sqrt{8}\)

Сначала находим кубический корень из -2 и возводим его в 3-ю степень, затем находим корень из 8, затем умножаем на \(\sqrt{5}\) и складываем:

\((\sqrt[3]{-2})^3 + \sqrt{5}\sqrt{8} = -2 + \sqrt{40}\)

6. \((\sqrt{8})(\sqrt{5})\)

Умножаем корень из 8 на корень из 5:

\((\sqrt{8})(\sqrt{5}) = 2\sqrt{10}\)

Теперь объединим все выражения:

\[36 + 12288 + 576 + (2\sqrt{2} - 2) + (-2 + \sqrt{40}) + 2\sqrt{10}\]

\[= 12274 + 2\sqrt{2} + \sqrt{40} + 2\sqrt{10}\]

Таким образом, результат вашего выражения равен \(12274 + 2\sqrt{2} + \sqrt{40} + 2\sqrt{10}\).