Question

Найдите область определения функции y=√9-3x

Answer 1

9-3x≥0 ⇒ x≤3
То есть функция определена на промежутке x∈(-∞;3]

Answer 2

Конечно, рад помочь!

Функция \( y = \sqrt{9 - 3x} \) представляет собой квадратный корень из выражения \( 9 - 3x \). Чтобы найти область определения этой функции, нужно учесть, в каких случаях подкоренное выражение может быть неотрицательным, так как нельзя брать квадратный корень из отрицательного числа в действительных числах.

Выражение под корнем \( 9 - 3x \) должно быть больше или равно нулю:

\[ 9 - 3x \geq 0 \]

Решим это неравенство:

\[ 9 - 3x \geq 0 \] \[ 3(3 - x) \geq 0 \] \[ (3 - x) \geq 0 \] \[ 3 \geq x \]

Таким образом, чтобы выражение \( 9 - 3x \) было неотрицательным (и чтобы корень был определён в действительных числах), значение \( x \) должно быть меньше или равно 3.

Следовательно, область определения функции \( y = \sqrt{9 - 3x} \) в действительных числах: \( x \leq 3 \).