Question

Решите систему неравенств а)система 3х+2>1-х, 3х-1>4х+2 б)система 3х+2>1-х, 3х+4>4х-1 даю 30 баллов

Answer 1

А)4х>-1 х>-1/4
-х>3 х<-3
хє∅
б)4х>-1 х>-1/4
-х>-5 х<5
хє(-1/4;5)

Answer 2

Для решения данной системы неравенств, мы должны последовательно решить каждое неравенство отдельно, затем сопоставить полученные решения.

а) Решение системы неравенств: 1. Рассмотрим первое неравенство: 3х + 2 > 1 - х. Чтобы решить это неравенство, сначала избавимся от переменной в знаменателе, перенеся все члены на одну сторону: 3х + х > 1 - 2. Получим: 4х > -1. Затем разделим обе части неравенства на коэффициент при переменной: х > -1/4. Таким образом, первое неравенство имеет решение х > -1/4.

2. Рассмотрим второе неравенство: 3х - 1 > 4х + 2. Аналогично, перенесем все члены на одну сторону: 3х - 4х > 2 + 1. Получим: -х > 3. Помним, что при умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное число, направление неравенства меняется. Так как у нас -х, то мы умножим обе части на -1: х < -3. Таким образом, второе неравенство имеет решение х < -3.

Теперь сопоставим решения двух неравенств: -1/4 < х < -3.

б) Решение системы неравенств: 1. Рассмотрим первое неравенство: 3х + 2 > 1 - х. Аналогично предыдущему случаю, перенесем все члены на одну сторону: 3х + х > 1 - 2. Получим: 4х > -1. Разделим обе части неравенства на 4: х > -1/4. Таким образом, первое неравенство имеет решение х > -1/4.

2. Рассмотрим второе неравенство: 3х + 4 > 4х - 1. Также, перенесем все члены на одну сторону: 3х - 4х > -1 - 4. Получим: -х > -5. Помним, что при умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное число, направление неравенства меняется. Так как у нас -х, то мы умножим обе части на -1: х < 5. Таким образом, второе неравенство имеет решение х < 5.

Теперь сопоставим решения двух неравенств: -1/4 < х < 5.

Таким образом, решением системы неравенств в пункте а) является х > -1/4, а в пункте б) -1/4 < х < 5. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, спрашивайте!