Question

помогите решить уровнение. пожаалуйста :3(2sin2 x-√3sin x)/2cos+1=0

Answer 1

Вроде так оно решается, хотя второй ответ получился некрасивый 

Answer 2

Для начала, давайте преобразуем данное уравнение:

(3(2sin^2x - √3sinx))/(2cosx + 1) = 0

Разделим числитель и знаменатель на 3:

(2sin^2x - √3sinx)/(2/3cosx + 1/3) = 0

Теперь приведем дробь в числителе к общему знаменателю:

(2sin^2x - (√3/3)sinx)/(2/3cosx + 1/3) = 0

Умножим числитель и знаменатель на 3, чтобы избавиться от дробей:

(6sin^2x - √3sinx)/(2cosx + 1) = 0

Теперь у нас есть уравнение без дробей. Разложим его на два уравнения:

6sin^2x - √3sinx = 0 и 2cosx + 1 = 0

Решим первое уравнение:

sinx(6sinx - √3) = 0

Теперь рассмотрим два случая:

1) sinx = 0 Это означает, что x = 0 + kπ, где k - целое число.

2) 6sinx - √3 = 0 sinx = √3/6 x = arcsin(√3/6) + 2kπ или x = π - arcsin(√3/6) + 2kπ, где k - целое число.

Теперь решим второе уравнение:

2cosx + 1 = 0

cosx = -1/2 x = arccos(-1/2) + 2kπ или x = -arccos(-1/2) + 2kπ, где k - целое число.

Таким образом, уравнение имеет бесконечное количество решений:

x = 0 + kπ, где k - целое число, x = arcsin(√3/6) + 2kπ или x = π - arcsin(√3/6) + 2kπ, где k - целое число, x = arccos(-1/2) + 2kπ или x = -arccos(-1/2) + 2kπ, где k - целое число.