Question

Помогите пожалуйста! Решить уравнение. Не получается сделать отбор корней. 2sin^2((3Pi/2)+x)=cosx Отбор корней на отрезке [-3pi/2; 0]

Answer 1

Решение во вложении,ююююююююююююююююююююююююююююю

Answer 2

Для решения уравнения 2sin^2((3Pi/2)+x) = cosx на отрезке [-3Pi/2, 0], мы должны сначала привести его к более удобному виду. Затем мы сможем проанализировать корни на заданном отрезке.

Приведение уравнения к удобному виду

Давайте вначале заменим sin^2 на (1 - cos^2), чтобы упростить уравнение:

2(1 - cos^2((3Pi/2)+x)) = cosx

Теперь раскроем скобки:

2 - 2cos^2((3Pi/2)+x) = cosx

Также заменим (3Pi/2)+x на новую переменную, чтобы упростить запись:

2 - 2cos^2(u) = cos((3Pi/2)-u)

Где u = (3Pi/2)+x.

Анализ корней на отрезке [-3Pi/2, 0]

Теперь мы можем проанализировать корни на заданном отрезке [-3Pi/2, 0]. Давайте посмотрим на каждую часть уравнения отдельно.

1. 2 - 2cos^2(u) Уравнение 2 - 2cos^2(u) = cos((3Pi/2)-u) может быть решено с использованием формулы двойного угла для косинуса: cos(2u) = 2cos^2(u) - 1.

Заменим cos^2(u) на (1 - sin^2(u)):

2 - 2(1 - sin^2(u)) = cos((3Pi/2)-u)

Упрощаем:

2 - 2 + 2sin^2(u) = cos((3Pi/2)-u)

2sin^2(u) = cos((3Pi/2)-u)

Таким образом, мы получили исходное уравнение 2sin^2((3Pi/2)+x) = cosx, что означает, что весь отрезок [-3Pi/2, 0] является решением этого уравнения.

2. cos((3Pi/2)-u) Если мы рассмотрим часть уравнения cos((3Pi/2)-u) отдельно, то заметим, что это косинусное значение угла в третьем квадранте. В третьем квадранте косинус положителен. Таким образом, на отрезке [-3Pi/2, 0] cos((3Pi/2)-u) > 0.

Вывод

Итак, уравнение 2sin^2((3Pi/2)+x) = cosx имеет бесконечное количество решений на отрезке [-3Pi/2, 0]. Все значения x на этом отрезке являются решениями этого уравнения.