Question

Найти первообразную, график который проходит через т. М: y=cos x/2;M (П;1)

Answer 1

Y=cos(x/2)    M(π;1)
Y=2sin(x/2)+c
M(π;1);   1=2sin(π/2)+c
               c=1-2*1; c=-1
Y=2sin(x/2) -1

Answer 2

Для нахождения первообразной функции необходимо произвести интегрирование исходной функции. В данном случае мы имеем функцию y = cos(x/2), поэтому нужно проинтегрировать эту функцию.

Интегрируя функцию cos(x/2), получаем:

∫cos(x/2) dx = 2sin(x/2) + C,

где C - произвольная постоянная.

Теперь мы можем найти значение постоянной C, используя информацию о точке M(П;1). Подставим значения координат точки M в найденную первообразную:

2sin(П/2) + C = 1.

Так как sin(П/2) = 1, то уравнение примет вид:

2 + C = 1.

Отсюда находим значение постоянной C:

C = -1.

Таким образом, первообразная функции y = cos(x/2) равна:

F(x) = 2sin(x/2) - 1.

Теперь мы можем построить график функции, проходящей через точку M(П;1).