Question

буду вдячна))sin4x = cos6xx - ?

Answer 1

sin4x=0                                  или                                    cos6x=0

sinx=0                                                                             cosx=0

x= Пn, n принадлежит Z                                                   x=2Пn, n  принадлежит Z  

Answer 2

Привет! Я рад помочь. Давай разберемся с уравнением sin(4x) = cos(6x).

Для решения этого уравнения нам потребуется использовать тригонометрические тождества и свойства функций синуса и косинуса.

Использование тригонометрических тождеств

Давайте начнем с преобразования уравнения, используя тригонометрические тождества:

sin(4x) = cos(6x)

Мы можем заменить функцию синуса на функцию косинуса с использованием следующего тождества:

sin(x) = cos(π/2 - x)

Применим это тождество к нашему уравнению:

cos(π/2 - 4x) = cos(6x)

Теперь у нас есть уравнение с двумя функциями косинуса, и мы можем использовать свойства косинуса для его решения.

Использование свойств косинуса

Свойства косинуса, которые нам понадобятся:

1. cos(x) = cos(-x) - косинус является четной функцией 2. cos(x) = cos(2πn + x) - косинус имеет период 2π 3. Если cos(x) = cos(y), то x = ±y + 2πn, где n - целое число

Решение уравнения

Теперь мы можем решить уравнение, используя эти свойства. Рассмотрим два случая:

Случай 1:

cos(π/2 - 4x) = cos(6x)

Используем свойство 1:

cos(4x - π/2) = cos(6x)

Теперь применим свойство 3:

4x - π/2 = ±6x + 2πn

Далее решим это уравнение относительно x. Перенесем все x на одну сторону и все константы на другую:

4x - 6x = 2πn + π/2

-2x = 2πn + π/2

Теперь разделим обе части на -2:

x = -π/4 - πn

Это общее решение уравнения sin(4x) = cos(6x) для случая 1.

Случай 2:

cos(π/2 - 4x) = cos(-6x)

Используем свойство 1:

cos(4x - π/2) = cos(-6x)

Теперь применим свойство 3:

4x - π/2 = ±(-6x) + 2πn

Далее решим это уравнение относительно x:

4x + 6x = 2πn + π/2

10x = 2πn + π/2

Теперь разделим обе части на 10:

x = (2πn + π/2)/10

Это общее решение уравнения sin(4x) = cos(6x) для случая 2.

Заключение

Таким образом, общие решения уравнения sin(4x) = cos(6x) можно записать в виде:

1. x = -π/4 - πn, где n - целое число (случай 1) 2. x = (2πn + π/2)/10, где n - целое число (случай 2)

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, спрашивайте.