Question

Функция задана уравнением 3х + 2у = 5. Найти функцию, график которой перпендикулярен графику заданной функции и проходит через точку В (3;4)

Answer 1

В(3,4) 
Х- это 3
а У это 4 
значит 3 х 3 + 2 х 4=5

Answer 2

Для того чтобы найти функцию, график которой перпендикулярен графику заданной функции и проходит через точку \(B(3,4)\), нам необходимо использовать свойство того, что угловой коэффициент перпендикулярных прямых является отрицательной обратной величиной углового коэффициента данной прямой.

Итак, заданная функция имеет уравнение \(3x + 2y = 5\). Перепишем его в форму уравнения функции вида \(y = f(x)\):

\[2y = -3x + 5\]

\[y = -\frac{3}{2}x + \frac{5}{2}\]

Теперь у нас есть уравнение заданной функции. Найдем угловой коэффициент этой прямой. Угловой коэффициент прямой в уравнении \(y = mx + b\) равен \(m\). В данном случае \(m = -\frac{3}{2}\).

Теперь найдем угловой коэффициент перпендикулярной прямой. Он равен отрицательной обратной величине углового коэффициента заданной прямой:

\[m_{\text{перпендикулярной}} = -\frac{1}{m} = -\frac{1}{-\frac{3}{2}} = \frac{2}{3}\]

Таким образом, угловой коэффициент перпендикулярной прямой равен \(\frac{2}{3}\). Теперь мы можем использовать этот угловой коэффициент и точку \(B(3,4)\), чтобы найти уравнение перпендикулярной прямой. Уравнение прямой имеет вид \(y - y_1 = m(x - x_1)\), где \((x_1, y_1)\) - координаты точки на прямой.

Подставим значения в формулу:

\[y - 4 = \frac{2}{3}(x - 3)\]

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дробей:

\[3(y - 4) = 2(x - 3)\]

Раскроем скобки:

\[3y - 12 = 2x - 6\]

Теперь выразим \(y\):

\[3y = 2x + 6 - 12\]

\[3y = 2x - 6\]

\[y = \frac{2}{3}x - 2\]

Таким образом, уравнение функции, график которой перпендикулярен графику заданной функции и проходит через точку \(B(3,4)\), равно \(y = \frac{2}{3}x - 2\).