Question

№10 (1) Найдите наибольшее значение выр-я 2ab-a^2-2b^2+4b При каких значениях a и b оно достигается? №10 (2) Пусть a+1/a=3 Найдите 1) a^2+1/a^2 (2) a^4+1/2a^2 (3) a^8+1/a^4 (4) a^3+1/a^3

Answer 1

10(1)
2ab-a²-2b²+4b=-(a-b)²-(b-2)²-4
Максимум -4 достигается при a=b=2
10(2)
a+1=3a
a=0,5
1)(a²+1)/a²=1,25/0,25=5
2)1,0625/0,50,2125
3)1,00390625/0,0625=16,0625
4)1,125/0,125=0,009

Answer 2

№10 (1) Найдите наибольшее значение выражения 2ab-a^2-2b^2+4b. При каких значениях a и b оно достигается?

Для нахождения наибольшего значения данного выражения, мы можем воспользоваться методом завершения квадрата. Для этого сначала сгруппируем члены с переменными:

2ab - a^2 - 2b^2 + 4b = (2ab - a^2) - (2b^2 - 4b)

Заметим, что первое выражение в скобках может быть записано в виде:

2ab - a^2 = -(a^2 - 2ab)

Теперь перепишем исходное выражение:

-(a^2 - 2ab) - (2b^2 - 4b)

Для завершения квадрата в скобках, нужно добавить и вычесть определенное число. Найдем эту константу, взяв половину коэффициента при переменной и возвести его в квадрат:

-(a^2 - 2ab + b^2) - (2b^2 - 4b + 2)

Теперь выражение в скобках представляет собой квадрат разности:

-(a - b)^2 - (2(b^2 - 2b + 1))

Раскроем скобки:

-(a - b)^2 - (2(b - 1)^2)

Теперь выражение стало квадратным трехчленом вида -(x^2 + y^2), где x = (a - b), y = (b - 1). Чтобы найти наибольшее значение, нужно минимизировать значение квадратного трехчлена.

Минимальное значение квадратного трехчлена -(x^2 + y^2) достигается, когда x = 0 и y = 0. Исходя из этого, мы можем установить:

a - b = 0 => a = b b - 1 = 0 => b = 1

Таким образом, наибольшее значение выражения 2ab-a^2-2b^2+4b достигается при a = 1 и b = 1.

№10 (2) Пусть a + 1/a = 3. Найдите: 1) a^2 + 1/a^2 2) a^4 + 1/2a^2 3) a^8 + 1/a^4 4) a^3 + 1/a^3

1)