Question

составьте квадратное уравнение с целыми коэффициентами если один из его корней равен 3- корень из 2

Answer 1

Если один корень равен  $3-\sqrt{2}$ , то другое сопряженный корень равен 
$3+\sqrt{2}$ и того 
$(x-(3-\sqrt{2}))(x-(3+\sqrt{2}))= x^2-6x+7$
Ответ $x^2-6x+7$ 

Answer 2

Составление квадратного уравнения с целыми коэффициентами

Для составления квадратного уравнения с целыми коэффициентами, если один из его корней равен \(3 - \sqrt{2}\), мы можем использовать информацию о корнях квадратного уравнения. Общая форма квадратного уравнения имеет вид: \(ax^2 + bx + c = 0\).

Квадратное уравнение с корнями \(p\) и \(q\) может быть записано в виде: \(x^2 - (p+q)x + pq = 0\).

Таким образом, если один из корней уравнения равен \(3 - \sqrt{2}\), то другой корень можно найти как сопряженное значение, то есть \(3 + \sqrt{2}\).

Теперь мы можем составить квадратное уравнение:

1. Сумма корней: \(p+q = (3 - \sqrt{2}) + (3 + \sqrt{2}) = 6\). 2. Произведение корней: \(pq = (3 - \sqrt{2})(3 + \sqrt{2}) = 9 - 2 = 7\).

Теперь мы можем записать уравнение в общей форме, используя полученные значения:

Уравнение: \(x^2 - 6x + 7 = 0\).

Таким образом, квадратное уравнение с целыми коэффициентами, если один из его корней равен \(3 - \sqrt{2}\), можно представить как \(x^2 - 6x + 7 = 0\).