Question

Найдите область определения функции у=√144-9х²

Answer 1

Подкоренное выражение не должно быть отрицательным
144-9x²≥0
Найдем корни уравнения
144-9x²=0
12²-(3x)²=0
(12-3x)(12+3x)=0
1) 12-3x=0
3x=12
x=12/3=4
2) 12+3x=0
3x=-12
x=-4
144-9x² - это парабола, ветви вниз. Ее положительный участок находится между корнями
x∈[-4;4]
Ответ: D(f)=[-4;4]

Answer 2

144-9x^2>=0
(12-3x)(12+3x)>=0
ветви пораболы направлены вниз, точки пересечения с осью Ох х1=4 х2=-4 
следовательно функция определена на промежутке х принадлежит [-4;4]

Answer 3

Для того чтобы найти область определения функции \(y = \sqrt{144 - 9x^2}\), нужно учесть ограничения, которые могут возникнуть из-за наличия корня в выражении. Корень из отрицательного числа и деление на ноль в знаменателе приводят к неопределённости.

В данном случае у нас есть корень из \(144 - 9x^2\). Чтобы корень был вещественным, выражение под ним должно быть неотрицательным, то есть:

\[144 - 9x^2 \geq 0\]

Теперь решим это неравенство:

\[144 - 9x^2 \geq 0\]

1. Вынесем общий множитель за скобку:

\[-9(x^2 - 16) \geq 0\]

2. Разделим обе стороны на -9, помня о том, что при делении на отрицательное число неравенство меняет знак:

\[x^2 - 16 \leq 0\]

3. Решим это квадратное неравенство:

\[ (x + 4)(x - 4) \leq 0\]

Таким образом, корни уравнения \(x^2 - 16 = 0\) равны -4 и 4. Это точки, где функция обращается в ноль. Теперь рассмотрим интервалы между этими точками: \((- \infty, -4]\), \([-4, 4]\) и \([4, +\infty)\).

Теперь определим знак выражения \((x + 4)(x - 4)\) в каждом из этих интервалов:

- В интервале \((- \infty, -4]\): оба множителя отрицательны, произведение положительно. - В интервале \([-4, 4]\): один множитель положителен (\(x - 4\)), другой отрицателен (\(x + 4\)), произведение отрицательно. - В интервале \([4, +\infty)\): оба множителя положительны, произведение положительно.

Таким образом, неравенство \((x + 4)(x - 4) \leq 0\) выполняется только в интервале \([-4, 4]\). Это означает, что корень из \(144 - 9x^2\) будет вещественным только в этом интервале.

Таким образом, область определения функции \(y = \sqrt{144 - 9x^2}\) - это интервал \([-4, 4]\).