Question

Помогите! Мозги кипят!упростите выражение 1) sin^2a-1/cos^a-1+tga*ctga;2)tg^2a(sin^2a-1);3)cos^2a-(ctg^2a+1)sin^2a.

Answer 1

(sin²a-1)/(cos²a-1)+tga*ctga=-cos²a/(-sin²a)+1=ctg²a+1=1/sin²a

tg²a*(sin²a-1)=sin²a)/cos²a *(-cos²a)=-sin²a

cos²a-(ctg²a+1)*sin²a=cos²a-1/sin²a*sin²a=cos²a-1=-sin²a

Answer 2

Давайте посмотрим на каждое выражение по очереди и упростим их.

Упрощение выражения 1: sin^2(a) - 1 / cos^2(a) - 1 + tan(a) * cotan(a)

Для начала, заметим, что у нас есть несколько ошибок в выражении. Вместо "tga" и "ctga" должно быть "tan(a)" и "cotan(a)" соответственно. Поправим это:

sin^2(a) - 1 / cos^2(a) - 1 + tan(a) * cotan(a)

Теперь приступим к упрощению:

sin^2(a) - 1 / cos^2(a) - 1 + tan(a) * cotan(a)

Мы можем заметить, что у нас есть разность квадратов в числителе и в знаменателе. Воспользуемся формулой разности квадратов: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b). Применим эту формулу к выражению:

(sin(a) + 1)(sin(a) - 1) / (cos(a) + 1)(cos(a) - 1) + tan(a) * cotan(a)

Заметим, что (sin(a) + 1)/(cos(a) + 1) = tan(a). Заменим это в выражении:

tan(a)(sin(a) - 1) / (cos(a) - 1) + tan(a) * cotan(a)

Теперь заметим, что tan(a) * cotan(a) = 1. Заменим это в выражении:

tan(a)(sin(a) - 1) / (cos(a) - 1) + 1

Таким образом, упрощенное выражение будет:

tan(a)(sin(a) - 1) / (cos(a) - 1) + 1

Упрощение выражения 2: tan^2(a)(sin^2(a) - 1)

Давайте упростим это выражение:

tan^2(a)(sin^2(a) - 1)

Мы знаем, что tan^2(a) = (sin^2(a) / cos^2(a)). Подставим это в выражение:

(sin^2(a) / cos^2(a))(sin^2(a) - 1)

Теперь у нас есть произведение дроби и выражения. Упростим его:

(sin^2(a) * sin^2(a) - sin^2(a)) / cos^2(a)

Раскроем скобки и упростим:

(sin^4(a) - sin^2(a)) / cos^2(a)

Теперь воспользуемся формулой sin^2(a) + cos^2(a) = 1. Подставим это в выражение:

(sin^4(a) - (1 - cos^2(a))) / cos^2(a)

Упростим:

sin^4(a) - 1 + cos^2(a) / cos^2(a)

Заметим, что cos^2(a) / cos^2(a) = 1. Заменим это в выражении:

sin^4(a) - 1 + 1

Упростим дальше:

sin^4(a)

Таким образом, упрощенное выражение будет:

sin^4(a)

Упрощение выражения 3: cos^2(a) - (cot^2(a) + 1)sin^2(a)

Давайте упростим это выражение:

cos^2(a) - (cot^2(a) + 1)sin^2(a)

Мы знаем, что cot^2(a) = (cos^2(a) / sin^2(a)). Подставим это в выражение:

cos^2(a) - ((cos^2(a) / sin^2(a)) + 1)sin^2(a)

Раскроем скобки:

cos^2(a) - (cos^2(a) / sin^2(a))sin^2(a) - sin^2(a)

Упростим:

cos^2(a) - cos^2(a) - sin^2(a)

Теперь воспользуемся формулой sin^2(a) + cos^2(a) = 1. Подставим это в выражение:

cos^2(a) - cos^2(a) - (1 - cos^2(a))

Упростим дальше:

cos^2(a) - cos^2(a) - 1 + cos^2(a)

Теперь заметим, что cos^2(a) - cos^2(a) = 0. Упростим выражение:

-1

Таким образом, упрощенное выражение будет:

-1

Надеюсь, это помогло вам упростить данные выражения! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.