Question

Разложите на множители: 1) x^2 - y^2 + x - y 2) 4x^2 - 4xy +y^2 -9

Answer 1

1) (x+1)(y+1)(x-y)
2) (2x-y)^2-9

Answer 2

Разложение на множители

1) Разложение на множители выражения x^2 - y^2 + x - y:

Для начала, заметим, что данное выражение является разностью квадратов, так как x^2 - y^2 может быть записано в виде (x - y)(x + y). Таким образом, мы можем переписать выражение следующим образом:

x^2 - y^2 + x - y = (x - y)(x + y) + (x - y)

Теперь мы имеем выражение (x - y)(x + y) + (x - y). Здесь можно заметить, что у нас есть общий множитель (x - y). Вынесем его за скобки:

(x - y)(x + y) + (x - y) = (x - y)[(x + y) + 1]

Таким образом, разложение данного выражения на множители будет: (x - y)(x + y + 1).

2) Разложение на множители выражения 4x^2 - 4xy + y^2 - 9:

Для этого выражения мы можем воспользоваться формулой квадрата суммы:

(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

Применим эту формулу к нашему выражению, заменив a на 2x и b на y:

4x^2 - 4xy + y^2 - 9 = (2x - y)^2 - 9

Теперь у нас есть разность двух квадратов (2x - y)^2 - 9, которую мы можем разложить на множители. Разность квадратов может быть записана в виде (a - b)(a + b), поэтому:

(2x - y)^2 - 9 = [(2x - y) - 3][(2x - y) + 3]

Таким образом, разложение данного выражения на множители будет: [(2x - y) - 3][(2x - y) + 3].

Вот ответы по разложению на множители:

1) x^2 - y^2 + x - y = (x - y)(x + y + 1) 2) 4x^2 - 4xy + y^2 - 9 = [(2x - y) - 3][(2x - y) + 3]