Question

Решите уравнение sin 5x cos x - cos 5x sin x = 0.

Answer 1

Ну разве не понятно что это формула sin(5x-x)? Ответ sin4x=0  x=πn/4

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение sin(5x)cos(x) - cos(5x)sin(x) = 0.

Для удобства заметим, что данное уравнение можно переписать, используя тригонометрическое тождество для разности углов sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b). Подставим a = 5x и b = x:

sin(5x - x) = sin(4x) = 0.

Теперь решим уравнение sin(4x) = 0. Синус равен нулю в тех точках, где аргумент синуса является кратным π. Таким образом, мы получаем:

4x = nπ, где n - целое число.

Теперь выразим x:

x = nπ/4, где n - целое число.

Таким образом, общее решение уравнения sin(5x)cos(x) - cos(5x)sin(x) = 0:

x = nπ/4, где n - целое число.