Question

Площадь прямоугольника равна 168 см. в квадрате, а его периметр равен 62 см. Найдите стороны прямоугольника.

Answer 1

S=ab
P=2 (a+b)
168=ab
62=2(a+b)
168=ab
31=(a+b)
168=ab
a=-b+31
168=(-b+31)b
168=-b^2+31b
168+b^2-31b=0
b^2-31b+168=0
D=(-31)^2-4×1×168=961-672=289=17^2
b=(32+17)÷2=24
a=(32-17)÷2=7
проверка
168=24×7
62=2 (24+7)

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольника за \(a\) и \(b\). По условию, известно, что площадь прямоугольника равна 168 квадратным сантиметрам, что можно записать уравнением:

\[ S = a \times b = 168 \, \text{см}^2 \quad \text{(1)} \]

Также известно, что периметр прямоугольника равен 62 см:

\[ P = 2a + 2b = 62 \, \text{см} \quad \text{(2)} \]

У нас есть два уравнения с двумя неизвестными (\(a\) и \(b\)) - система уравнений. Мы можем решить эту систему для нахождения значений \(a\) и \(b\).

Давайте начнем с уравнения для площади прямоугольника:

\[ a \times b = 168 \, \text{см}^2 \]

Известно также, что:

\[ P = 2a + 2b = 62 \, \text{см} \]

Мы можем преобразовать уравнение для периметра, чтобы выразить одну из переменных через другую. Например, можно выразить \(b\) через \(a\):

\[ b = \frac{62 - 2a}{2} = 31 - a \]

Теперь подставим это выражение для \(b\) в уравнение для площади:

\[ a \times (31 - a) = 168 \, \text{см}^2 \]

Раскроем скобки:

\[ 31a - a^2 = 168 \, \text{см}^2 \]

Это квадратное уравнение имеет вид \(a^2 - 31a + 168 = 0\). Найдем корни этого уравнения:

\[ a^2 - 31a + 168 = 0 \] \[ (a - 8)(a - 23) = 0 \]

Отсюда получаем два возможных значения \(a\): \(a = 8\) или \(a = 23\).

Если \(a = 8\), то \(b = 31 - a = 31 - 8 = 23\).

Если \(a = 23\), то \(b = 31 - a = 31 - 23 = 8\).

Таким образом, у нас две возможных комбинации сторон прямоугольника: 8 см и 23 см, либо 23 см и 8 см.